向量的概念及线性运算 复习教案-2023届高三数学一轮复习

向量的概念及线性运算 复习课 1课时 总第 课时 主备人： 目标：1.理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义.2.理解向量的几何表示.3.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义.4.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义.5.了解向量线性运算的性质及其几何意义． 重点：平面向量的概念 难点：平面向量的概念 本节课重点关注的学生： 知识点： 1.向量的有关概念 (1)向量的定义：既有_____又有____的量叫做向量． (2)向量的长度：表示的______的长度，即的大小叫做的长度或称为的模，_____的向量叫做零向量，记作0，_______的向量叫做单位向量． (3)平行向量：方向____或_____的______向量叫做平行向量．规定：0与任何向量平行，平行向量也叫做____向量． (4)相等向量：______________的向量叫做相等向量，向量a与b相等，记作a＝b. (5)相反向量：_____________的向量叫做相反向量． 2.向量运算 (1)加减法法则： (2)运算律：a＋b＝b＋a，(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)． (3)①＋＝_____，＋＝___，－＝____． ②＋＋…＋＝___． ③||a|－|b||≤|a±b|≤_________． (4)实数与向量的积(数乘)． ①定义：实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa，λa与a平行．规定：|λa|＝_______，当λ___0时，λa的方向与a的方向____；当λ___0时，λa的方向与a的方向____；当λ＝0时，λa＝0. ②运算律：λ(μa)＝_____，(λ＋μ)a＝________，λ(a＋b)＝__________． 3. 向量共线的充要条件：向量b与非零向量a共线的充要条件是___________ 典型例题 例1　(1)判断下列各命题是否正确： ①单位向量都相等； ②|a|与|b|是否相等，与a，b的方向无关； ③若A，B，C，D是不共线的四点，则＝是四边形ABCD为平行四边形的充要条件； ④若a与b共线，b与c共线，则a与c也共线； ⑤两向量a，b相等的充要条件是|a|＝|b|且a∥b. 例2　(1)(2018·课标全国Ⅰ)在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则＝(　　) A.－　　　　B.－ C.＋ D.＋ 思考题1　(1)(2022·广东梅州市联考)如图所示，已知∠B＝30°，∠AOB＝90°，点C在AB上，OC⊥AB，用和来表示向量，则＝________ 例3　设a，b是不共线的两个向量． (1)若＝2a－b，＝3a＋b，＝a－3b，求证：A，B，C三点共线； (2)若8a＋kb与ka＋2b共线，求实数k的值． 思考题2　(1)设e1与e2是两个不共线向量，＝3e1＋2e2，＝ke1＋e2，＝3e1－2ke2，若A，B，D三点共线，则k的值为________ 课后作业 题组层级快练27 教学后记 学科网（北京）股份有限公司 $