基本不等式（2课时）教案-2023届高三数学一轮复习

基本不等式（1） 复习课 总 课时 日期： 主备人: 教学目标:（1）理解并掌握基本不等式（2）会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题． 重难点：能根据结构特征选择恰当的方法求最值. 1、 知识点 1.基本不等式 若a，b∈R＋，则≥.当且仅当______时取“＝”.两个正数的算术平均数__它们的几何平均数． 2.常用不等式 (1)若a，b∈R，则a2＋b2≥2ab，当且仅当______时取“＝”． (2)a2＋b2≥2|ab|. (3)≥2. (4） ≥≥(a>0，b>0)． 3.基本不等式求最值条件：正定等 4.基本不等式求最值常用方法：（1）添负号（2）添项（3）拆项（4）配系数（5）乘1的法 （6）平方法 二、经典探析 题型一、基本不等式求最值条件 例1.下列不等式证明过程正确的是(　　) A．若a，b∈R，则＋≥2＝2 B．若x>0，y>0，则lg x＋lg y≥2 C．若x<0，则x＋≥－2＝－4 D．若x<0，则2x＋2－x>2＝2 练习1.设x>0，y>0，且x＋4y＝40，则lg x＋lg y的最大值是 2.若x＋2y＝4，则2x＋4y的最小值是 题型二、基本不等式求最值常用技巧 例2.(1)在下列条件下，求y＝4x－2＋的最值． ①当x>时，求最小值； ②当x<时，求最大值； ③当x≥2时，求最小值． （2） 已知x＞，求函数y＝的最小值． （3）设0<x<，则函数y＝4x(3－2x)的最大值为________ （4）已知正数x，y满足＋＝1，则x＋2y的最小值为________． （5）已知正数a，b满足a＋b＝2，则＋的最大值为_____ 练习1.若θ∈，则y＝＋的取值范围为________ 2.已知实数a，b满足a·b>0且a＋2b＝－8，则＋的最大值为________． 三、课堂小结 1.基本不等式求最值条件和方法有哪些 2.对勾函数的性质 3.形如y＝或y＝这一类函数的值域或最值的求法． 四、作业 周测卷十四 五、教学反思 基本不等式（2） 复习课 总 课时 日期： 主备人: 教学目标:（1）会用基本不等式解决数（式）最值问题（2）会证明不等式 重难点：能根据结构特征选择恰当的方法求最值. 一.复习1.基本不等式 2..基本不等式求最值常用方法：（1）添负号（2）添项（3）拆项（4）配系数 （5）乘1的法（6）平方法 3.练习:若对任意x>0，≤a恒成立，则实数a的取值范围是________． 二、经典探析 题型一、求参数、式的范围 例1.（1）若正实数x，y满足2x＋y＋6＝xy，则xy的最小值是________． 变式：求2x＋y的最小值.（求谁保留谁） (2)已知不等式(x＋y)≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 题型二、证明不等式 例2.(白皮15)已知a，b，c都是正实数． (1)若＝，求ab＋bc＋ac的最小值； (2)若a>b>c，且a＋2b＋3c＝1，求证：a2＋8b2＋27c2<1. 题型三 综合应用 例3.（1）若x<0，求函数y＝x2＋－x－的最小值. （2）已知a>b>0，则a＋＋的最小值为(　　) A. B．4 C．2 D．3 练习：(2021·天津)若a>0，b>0，则＋＋b的最小值为________ 题型四 实际应用 例4.某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36张，每批都购入x张(x是正整数)，且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比，若每批购入4张，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费． (1)求该月需用去的运费和保管费的总费用f(x)； 三、课堂小结 四、作业 五、教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $