根的分布 微专题教案-2023届高三数学一轮复习备考

复习课 总第 课时 日期： 主备人: 专题研究 一元二次方程根的分布 教学目标:（1）了解一元二次方程根的分布的解题思路； （2）掌握三个二次之间的联系. 教学重点：一元二次方程根的分布的解题思路. 教学难点：由一元二次方程根的分布区间写出等价条件. 1、 专题要点 1．一元二次方程的根的基本分布——零分布 是指方程的根相对于零的关系．(如两根同正、两根同负、两根一正一负) 设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个实根为x1，x2，且x1≤x2. 【定理1】x1>0，x2>0(两个正根)⇔ 推论：x1>0，x2>0⇔或 【定理2】x1<0，x2<0(两个负根)⇔ 【定理3】x1<0<x2(一正根一负根)⇔<0. 2．一元二次方程的根的非零分布——k分布 设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两实根为x1，x2，且x1≤x2.k为常数．则一元二次方程根的k分布(即x1，x2相对于k的位置)有以下若干定理． 【定理1】x1<k<x2 (一个根小于k，一个根大于k)⇔af(k)<0. 【定理2】k<x1≤x2(两个根都大于k)⇔ 【定理3】x1≤x2<k(两个根都小于k)⇔ 【定理4】在(k1，k2)内有且仅有一个根⇔f(k1)·f(k2)<0(f(k1)或f(k2)为0的情况另算)． 【定理5】k1<x1≤x2<k2(两个根都在(k1，k2)内)⇔ 二、专题讲解 例、若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2(m＋1)x－m＝0分别满足下列条件时，求m的取值范围． (1)两根都大于0； (2)一根大于－1，另一根小于－1； (3)一根在(1，2)内，另一根在(－1，0)内； (4)一根在(－1，1)内，另一根不在(－1，1)内； (5)一根小于1，另一根大于2； (6)两根都在区间[－1，3)内； (7)两根都小于1； (8)在(1，2)内有解． 三、课堂小结 掌握一元二次方程根的分布的解题思路. 四、作业 梳理本节课的笔记和例题 五、教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $