6.3.1等比数列及其前n项和（2课时）复习教案-2023届高三数学一轮复习

等比数列及其前n项和（1） 复习课 总 课时 日期： 主备人: 目标:（1）理解等比数列的概念.（2）掌握等比数列的通项公式与前n项和公式. 重难点：能用等比数列的通项公式与前n项和公式解决基本运算问题，能用性质简化运算. 1、 知识点 1.等比数列的概念与公式 (1)等比数列的定义： 文字语言： ，则称数列{an}为等比数列． 数学符号：若数列{an}满足______________________，则称数列{an}为等比数列． (2)通项公式an＝_____________＝am·_______ (q≠0)． (3)前n项和公式Sn＝ (4)M，N同号时它们的等比中项G为______． 2.等比数列常用的性质 （1）等比数列{an}中,m,n,p,q,k∈N*，若m＋n＝p＋q=2k，则am·an＝_____= ． （2）所有奇数项同号，所有偶数项同号. （3）等比数列{an}中，公比为q，依次k项和为Sk，S2k－Sk，S3k－S2k(Sk≠0)成____数列． （4）若等比数列{an}的前n项和Sn＝A·qn＋B，则A，B满足的关系式为___________． 二、夯实双基 判断下面结论的对错. （5）等比数列{an}的公比q>0,则数列{an}为递增数列.（ ） 三、经典探析 题型一、等比数列的基本运算 例1.（1）已知{an}为等比数列，a3＋a6＝36，a4＋a7＝18，an＝，求n； （2）已知{an}为等比数列，. 练习:1.（2022乙卷10）已知等比数列{an}的前三项和168,a2－a5＝42,则a6=（ ） A．14 B．12 C．6 D．3 题型二、等比数列的性质 例2.(1)已知等比数列{an}满足a1＝1，4a4－a1a7－4＝0，则a7＝(　　) A．4 B. C．8 D. （2） 在等比数列{an}中，若a3＝4，a9＝1，则a6＝________， 若a3＝4，a11＝1，则a7＝________． （3）（2021全国甲卷）记Sn为等比数列{an}的前n项和．若S2＝4，S4＝6，则S6＝(　　) A．7 B．8 C．9 D．10 练习： 2.已知各项均不为0的等差数列{an}，满足2a3－a72＋2a11＝0，数列{bn}是等比数列，且 b7＝a7，则b6b8＝________ 3.设{an}是等比数列，且a1＋a2＋a3＝1，a2＋a3＋a4＝2，则a6＋a7＋a8＝(　　) A．12 B．24 C．30 D．32 4.已知{an}为等比数列a2·a8＝36，a3＋a7＝15，求公比q. 4、 课堂小结 1.等比数列的概念和公式 2.等比数列的常用性质 3.易错易混点:（1）等比数列的公比和项均不为零 (2)使用Sn公式时需对公比q是否为1讨论. 五、作业 白皮《三十四》 六、教学反思 等比数列及其前n项和（2） 复习课 总 课时 日期： 主备人: 教学目标:（1）理解等比数列的概念会判断等比数列.（2）掌握与等比数列有关的问题 重难点：会判断等比数列，会求与等比数列有关的问题. 2、 课前复习 等比数列的定义： 等比通项公式 等比前n项和公式 等比数列是单增（减）数列满足的条件 二、经典探析 题型一、等比数列的判定 例1.已知数列{an}的首项a1>0，an＋1＝(n∈N*)． (1)若a1＝，求证：是等比数列，并求出{an}的通项公式； (2)若an＋1>an对一切n∈N*都成立，求a1的取值范围． 总结：证明数列{an}是等比数列的常用方法 (1)定义法：an＋1＝qan(n∈N*，q是常数)．(2)等比中项法：an＋12＝an·an＋2(n∈N*)． 练习： 1.已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列的前5项和为________． 2.已知数列{an}是等比数列，且a2＝2，a5＝，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝ 3.(白皮17)已知各项均为正数的数列{an}满足a1＝1，an＋12＝an(an＋1＋2an)． (1)证明：数列{an}为等比数列，并求通项公式； (2)若数列{an}的前n项和为Sn，且S2n>an，求n的最小值． 题型二、等比数列的综合应用 例2.（1）数列{an}中，a1＝2，am＋n＝aman，若ak＋1＋ak＋2＋…＋ak＋10＝215－25