2023年九年级数学中考三轮复习《图形变换综合压轴题》专题提升训练

2023年春九年级数学中考三轮复习《图形变换综合压轴题》专题提升训练（附答案） 1．如图，已知直线交直线l分别于点A，B，，，平分交于点C，过点B作于点D．将绕点C按顺时针方向以每秒2度的速度旋转得到，同时绕点A按逆时针方向以每秒4度的速度旋转得到，旋转时间为t秒，当时首次落在的延长线上时，两个三角形都停止转动． (1)比较大小： __________．（填“>”或“<”或“＝”） (2)若直线l平分时，求的度数． (3)在旋转过程中，是否存在某一时刻，使得与的某一边平行？若存在，求旋转时间t的值；若不存在，请说明理由． 2．平面直角坐标系中，，，，且满足：，E、D分别为x轴和y轴上动点，满足． (1)点B的坐标是______； (2)如图1，若D为线段中点，求E点坐标； (3)当E，D在x轴和y轴上运动时，试探究和之间的关系． 3．如图1，在中，，，，点D，E分别是中点，连接．在同一平面内，将绕点A逆时针旋转，射线相交于点P． (1)如图2，在旋转过程中，的角度是否不变？若不变，请求出的度数． (2)如图2，当时，求线段的长． (3)连接，当线段取得最小值时，求线段的值． 4．我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”． (1)概念理解：请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子，例如 是等邻角四边形； (2)问题探究：如图1，在等邻角四边形中，，，的垂直平分线恰好交于边上一点P，连接，，试探究与的数量关系，并说明理由； (3)应用拓展：如图2，在与中，，，，将绕着点A顺时针旋转角得到（如图3），当四边形为等邻角四边形时，求出它的面积． 5．在中，，，． (1)点D在边上，，垂足为E，如图1，已知，求的长； (2)将（1）中的绕点B顺时针旋转，连接，交直线于点G，在上方作，的边与交点为F， ①如图2，当点D落在上时，求的长； ②如图3，连接，延长交于点M，在旋转的过程中，若点M落在BE的垂直平分线上，求此时的长． 6．如图，和均为等腰直角三角形，，，．现将绕点B旋转． (1)如图1，若A、M、N三点共线． ①若，，求． ②若，求点C到直线的距离； (2)如图2，连接、，点H为线段的中点，连接．求证：． 7．已知：正方形中，，绕点A顺时针旋转，它的两边分别交，（或它们的延长线）于点M，N． (1)当绕点A旋转到时（如图1），求证：； (2)当绕点A旋转到时（如图2），则线段，和之间数量关系是 　 　； (3)当绕点A旋转到如图3的位置时，猜想线段，和之间又有怎样的数量关系呢？并对你的猜想加以说明． 8．如图1，在中，把绕点顺时针旋转（）得到，把绕点逆时针旋转得到，连接．当时，我们称是的“旋补三角形”，边上的中线叫做的“旋补中线”，点叫做“旋补中心”． (1)在图2，图3中，是的“旋补三角形”，是的“旋补中线”． ①如图2，当为等边三角形时，与的数量关系为______； ②如图3，当，时，则长为_______． (2)在图1中，当为任意三角形时，猜想与的数量关系，并给予证明． (3)如图4，在四边形，，，，，，在四边形内部是否存在点，使是的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求的“旋补中线”长；若不存在，说明理由． 9．如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为，直线经过点、．将四边形绕点O按顺时针方向旋转α度得到四边形，此时直线、直线分别与直线相交于点P、Q． (1)四边形的形状是 　　，当时，的值是 　　； (2)①如图2，当四边形的顶点落在y轴正半轴上时，求的值； ②如图3，当四边形的顶点落在直线上时，求的面积； (3)在四边形旋转过程中，当时，是否存在这样的点P和点Q，使得，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 10．综合与实践 数学实践活动，是一种非常有效的学习方式．通过活动可以激发我们的学习兴趣，提高动手动脑能力，拓展思推空间，丰富数学体验．让我们一起动手来折一折、转一转、剪一剪，体会活动带给我们的乐趣． 折一折：将正方形纸片折叠，使边、都落在对角线上，展开得折痕、，连接，如图1． (1)______°，写出图中两个等腰三角形：______（不需要添加字母）； 转一转：将图1中的绕点旋转，使它的两边分别交边、于点、，连接，如图2． (2)线段、、之间的数量关系为______；（不说明理由） (3)连接正方形对角线，若图2中的的边、分别交对角线于点、点．如图3，求的值； 剪一剪：将图3中的正方形纸片沿对角线剪开，如图4． (4)若，，请直接写出线段的长． 11．（1）如图1，已知和均为等边三角形，在上，在上，易得线段和的数量关系是 ． （2）将图1中的绕点旋转到图2的位置，直线和直线交于点． ①判断线段和的数量关系，并证明你的结论； ②图2中的度数是 ． （3）如图3，若