2023年九年级数学中考三轮复习《二次函数与线段、周长、面积问题综合压轴题》专题达标测试题

2023年春九年级数学中考三轮复习《二次函数与线段、周长、面积问题综合压轴题》 专题达标测试题（附答案） （共12小题，每小题10分，满分120分） 1．如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D和点C关于抛物线的对称轴对称． (1)求直线的解析式； (2)如图，直线上方的抛物线上有一点F，过点F作于点G，求线段的最大值； (3)点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A，M，P，Q为顶点的四边形是以为边的矩形，求点Q的坐标． 2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点，． (1)求该抛物线的解析式； (2)点P是直线下方抛物线上的一动点，过点P作x轴的平行线交于点C，过点P作y轴的平行线交x轴于点D，交线段于点H．求的最大值及此时点P的坐标． 3．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点． (1)求该抛物线的解析式； (2)点为直线上方抛物线上的一点，过点作轴的平行线交于点，过点作轴的平行线交于点，求的最大值以及此时点的坐标； (3)如图2，将抛物线沿射线的方向平移，使得平移后的抛物线经过线段的中点，且平移后抛物线的对称轴与轴交于点．，是直线上任意两点，为新抛物线上一点，直接写出所有使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形的点的横坐标． 4．如图，抛物线与x轴分别交于点，点B，与y轴交于点． (1)求抛物线的解析式及点B的坐标； (2)若点P为该抛物线对称轴上的一个动点，当时，求点P的坐标； (3)点在抛物线上，当m取何值时，的面积最大？并求出面积的最大值． 5．如图，抛物线L：与x轴正半轴交于点，与y轴交于点． (1)求抛物线L的解析式： (2)如图1，点P为第四象限抛物线上一动点，过点P作轴，垂足为C，交于点D，求的最大值，并求出此时P的坐标； (3)如图2，将抛物线L：向右平移得到抛物线，直线与抛物线交于M，N两点，若点A是线段的中点，求抛物线的解析式． 6．抛物线经过点，，与y轴交于点，点P是抛物线上的一个动点，且在第二象限． (1)求该抛物线的表达式； (2)如图1，过点P作轴交直线于点M，作轴交直线于点N，求的最大值； (3)如图2，连接，，，，设的面积为，的面积为，若，求点P的坐标． 7．如图1，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线经过B、C两点，且与x轴交于另一点A． (1)求抛物线的解析式； (2)如图2，点E的坐标为，经过点A的直线与该抛物线交于点F，点P是直线上的一个动点，连接、、，记的面积为，的面积为，那么的值是否是定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由． (3)如图3，点Q是直线上方的抛物线上的动点（不与点B、C重合），过Q作轴交于点G，作于点H，求的周长的最大值． (4)当（3）中的周长取得最大值时，将绕着点G旋转一周，在旋转的过程中，点Q、G、H的对应点分别记为、、．当点恰好落在坐标轴上时，请直接写出相应的点坐标． 8．如图，已知抛物线经过点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)若点P为该抛物线上一点，且点P的横坐标为m． ①当点P在直线下方时，过点P作轴，交直线于点E，作轴．交直线于点F，求的最大值； ②若，求m的值． 9．如图，已知抛物线经过点和． (1)求出抛物线的解析式； (2)点与点Q均在抛物线上（其中），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q的坐标； (3)在满足（2）的情况下，在抛物线的对称轴上存在点E，使得的周长最小，请求点E的坐标． 10．如图，抛物线与x轴交于点、B两点，顶点，过点A的直线与抛物线相交于点C，与抛物线对称轴DF交于点E，． (1)求该抛物线解析式； (2)在对称轴上是否存在一点M，使以点A、E、M为顶点的三角形与相似，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． (3)点P是线段上一动点，过点P作直线轴交抛物线于点Q，当线段的长度最大时，求P点坐标与的最大值． 11．已知抛物线与轴的正半轴交于点，与轴交于点，当时，抛物线最低点的纵坐标为：当时，抛物线最低点的纵坐标为． (1)求，的关系式（用含的代数式表示）； (2)若，求抛物线的解析式； (3)在（2）的条件下，为抛物线对称轴上一点，过点的直线交抛物线于，两点，为线段的中点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，探究是否存在定点，使得总成立，若存在，求出点的坐标：若不存在，请说明理由． 12．如图，抛物线经过三点，对称轴与抛物线相交于点P，与直线相交于点M，连接． (1)求该抛物线的解析式； (2)设对称轴与x轴交于点N，在对称轴上是否存在点G，使以O、N、G为顶点的三角形与相似？如果存在，请求出点G的坐标；如果不存在，请说明理由； (3)抛物线上是否存在一点Q，使与的面积相等，若存在，求点Q