2023年九年级数学中考三轮复习《二次函数与角的等量关系综合压轴题》专题达标测试题

2023年春九年级数学中考三轮复习《二次函数与角的等量关系综合压轴题》 专题达标测试题（附答案） （共12小题，每小题10分，满分120分） 1．如图，已知抛物线与轴交于点A、两点，与轴交于点，点的坐标为，抛物线与直线交于、两点连接、． (1)求抛物线解析式； (2)抛物线上有一点，满足，求点的坐标； (3)抛物线上有一点，，求点的坐标． 2．已知抛物线开口向上，与x轴交于（点B在点C的左边），与y轴交于点A． (1)求出点C的坐标； (2)在直线下方的抛物线上一点M，当最大面积为4时，求点M的坐标及a的值； (3)设抛物线的顶点为点D，连接，是否存在点D，使得？若存在，求出此时a的值；若不存在，说明理由． 3．综合与探究：如图1，已知抛物线的图象与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点．连接，，点是该二次函数图象上的一个动点，设点的横坐标为． (1)求，，三点的坐标，并直接写出直线的函数表达式； (2)如图2，若点只在第三象限运动，过点作直线交轴于点．当线段长度最大时，求的值； (3)在轴左侧抛物线上是否存在一点，使得，若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由． 4．如图①，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线与y轴交于点，与x轴正半轴交于点，设M是点C，D间抛物线上的一点（包括端点），其横坐标为m． (1)求抛物线的解析式： (2)当m为何值时，面积S取得最大值？请说明理由； (3)如图②，连接，抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得，如果存在，请求出点Q的坐标，不存在，请说明理由． 5．在平面直角坐标系xOy中，如图（1）抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C，点B（3，0），C（0，3）． (1)求抛物线的解析式； (2)如图（2），点P在抛物线上，且在线段BC的上方，△BCP的面积为3，求点P坐标； (3)如图（3），点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点E，在抛物线上是否存在一点Q，使∠BQC＝∠ACO+∠ADE，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别相交于点A和点B，抛物线y＝ax2+bx+c经过A，B两点，且其对称轴是直线x＝2． (1)求抛物线的函数表达式； (2)设P是抛物线上一动点，若在此抛物线上，有且仅有三个点P，使△ABP的面积等于定值S，请求出该定值S和这三个P点的坐标； (3)如图2，动点C，D分别在x轴上方、下方的抛物线上运动，且满足∠CAO＝∠DAO，连接CD交x轴于点E，当点C，D运动时，∠CEO的度数发生变化吗？若不变，求出sin∠CEO的值；若变化，请求出∠CEO的变化范围． 7．如图1，已知抛物线过点，，，顶点为D． (1)求抛物线的解析式； (2)在BC下方的抛物线上是否存在点P，使△PBC面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的最大面积；若不存在，请说明理由； (3)在x轴下方抛物线上有一点Q，若，求点Q的坐标． 8．如图1，二次函数y＝ax2+bx+c的图象交x轴于点A（﹣1，0），B（3，0），交y轴于点C（0，﹣3），直线l经过点B． (1)求二次函数的表达式和顶点D的坐标； (2)如图2，当直线l过点D时，求△BCD的面积； (3)如图3，直线l与抛物线有另一个交点E，且点E使得∠BAC﹣∠CBE＞45°，求点E的横坐标m的取值范围； (4)如图4，动点F在直线l上，作∠CFG＝45°，FG与线段AB交于点G，连接CG，当△ABC与△CFG相似，且S△CFG最小时，在直线l上是否存在一点H，使得∠FHG＝45°存在，请求出点H的坐标；若不存在，请说明理由． 9．已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．点D是点C关于抛物线对称轴的对称点．过A，D两点的直线与y轴交于点E． (1)求A，B两点的坐标； (2)若点P是抛物线上的点，点P的横坐标为m(m≥0)，过点P作PM⊥x轴，垂足为M．线段PM与直线AD交于点N，当MN=2PN时，求点P的坐标； (3)若点Q是y轴上的点，且满足∠ADQ=45°，求点Q的坐标． 10．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是抛物线的顶点． (1)求抛物线的解析式． (2)点是轴负半轴上的一点，且，点在对称轴右侧的抛物线上运动，连接，与抛物线的对称轴交于点，连接，当平分时，求点的坐标． (3)直线交对称轴于点，是坐标平面内一点，请直接写出与全等时点的坐标． 11．如图，已知抛物线经过三点，点D在该抛物线的对称轴l上． (1)求抛物线的表达式； (2)若，求的度数及点D的坐标； (3)若在（2）的条件下，点P在该抛物线上，当时，请直接给出点P的坐标． 12．如图，平面