河北省部分学校2023届高三年级考前模拟演练数学试题

数学答案 第1 页(共8页) 2023高考临考信息卷 数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C D A B D D B BC BD BCD AD 1.C 解析:M= x x2-x-2<0 = -1,2 ,由1-ln x≥0,得0<x≤e,则N= x y= 1-ln x = 0,e ,所以M∪N= -1,e .故选C. 2.C 解析:因为(1-2i)z= 3-4i= 32+(-4)2=5,可得z= 51-2i= 51+2i 1-2i 1+2i =1+2i ,所以􀭵z= 1-2i.故选C. 3.D 解析:设随机抽取一人进行验血,其诊断结果为阳性为事件A,设随机抽取一人为患者为事件B,随机 抽取一人为非患者为事件􀭺B,则P A =P A B P B +P A 􀭺B P 􀭺B =0.98×0.05+0.02×0.95= 0.068.故选D. 4.A 解析:由抛物线的性质知,点O1 到C 的准线l的距离为 1 2 AB =r ,依题意得r2=25⇒r=5,又点 O1到C 的准线l的距离为 1 2 (x1+x2+2)=r=5,则有x1+x2=8,故r(x1+x2)=40.故选A. 5.B 解析:由题意可知,ρ(1)=ea+b=6.25,ρ(3)=e3a+b=1,ρ (3) ρ(1) =e2a=425 ,解得ea=25. 设该文化娱乐场 所竣工后放置t0周后甲醛浓度达到安全开放标准,则ρt0 =e at0+b=ea+b·e a(t0-1)=6.25× 25 t0-1 ≤ 0.1,整理得62.5≤ 52 t0-1 .设62.5= 52 m-1 ,因为 5 2 4 <62.5< 52 5 ,所以4<m-1<5,即5<m<6, 则t0-1≥m-1,即t0≥m,故竣工后至少需要放置的时间为6周.故选B. 6.D 解析:设圆柱和圆锥底面半径分别为r,R,因为圆锥轴截面的顶角为直角,所以圆锥母线长为2R,设 圆柱高为h,则hR= R-r R ,h=R-r,由题意得π×R×2R=2πr2+2πr× R-r ,解得rR= 2 2. 故选D. 7.D 解析:设 MF1 =t(t>2a),由双曲线的定义可得 MF2 =t-2a,又 PF2 =|MF1|=t,则 PF1 =t+2a,由MF1⊥MF2,可得 MF1 2+ MP 2= PF1 2,即t2+(2t-2a)2=(t+2a)2,解得 t=3a.又 MF1 2+ MF2 2= F2F1 2,即(3a)2+a2=4c2,即c= 10 2a ,所以e=ca= 10 2 . 故选D. 8.B 解析:取PQ 的中点N,则 MP→=MN→+NP→,MQ→=MN→+NQ→=MN→-NP→,可得 MP→·MQ→= MN→+NP→ · MN→-NP→ =MN→2-NP→2=MN→2-1,∵ MN→ = MA→+AN→ ≥ MA→ - AN→ ,当 数学答案 第2 页(共8页) 且仅当点N 在线段AM 上时,等号成立,故 MN→ ≥ MA→ - AN→ = MA→ -3 ,显然当AM⊥ BC 时,MA→ 取到最小值23,∴ MN→ ≥ MA→ -3 ≥ 23-3 =3,故MP →·MQ→=MN→2-1≥ 3-1=2.故选B. 9.BC 解析:对于A,由方差的性质可得D(η)=22D(ξ)=4D(ξ),故A错误;对于B,由正态密度曲线的对 称性可得P(3<ξ<6)=P(ξ<6)-0.5=0.34,故B正确;对于C,由样本相关系数知识可得,样本相关系 数r的绝对值越接近1,则成对样本数据的线性相关程度越强,故C正确;对于D,甲组:第30百分位数为 30,第50百分位数为37+m2 ,乙组:第30百分位数为n,第50百分位数为33+442 = 77 2 ,则 n=30, 37+m 2 = 77 2 , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 解 得 n=30, m=40, 故m+n=70,故D错误.故选BC. 10.BD 解析:由题知,椭圆中的几何量b=c=3,所以a= c2+b2=32,则离心率e=ca= 3 32 = 22 ,故 A不正确;因为 AB = OB + OA =3+ OA ,由椭圆性质可知3≤ OA ≤32,所以6≤ AB ≤ 3+32,故D正确;设A,B 到y 轴的距离分别为d1,d2,则S△ABF=S△AOF+S△OBF= 1 2d1 · OF + 1 2d2 · OF =32d1+d2 ,当点A 在短轴的端点处时,d1,d2 同时取得最大值3,故△ABF 面积的最 大值是9,故C不正确;由椭圆定义知,AF + AG =2a=62,所以△AFG 的周长C△AFG= FG + 62=6+62,