18.3角平分线的性质 同步练习题 2022-2023学年人教版（五四学制）七年级数学下册

2022-2023学年人教版（五四学制）七年级数学下册《18.3角平分线的性质》 同步练习题（附答案） 一．选择题 1．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE＝4，BC＝9，则BD的长为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 2．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为（　　） A．1 B．6 C．3 D．12 3．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为8，12，10，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△AOC等于（　　） A．1：1：1 B．2：4：3 C．4：6：5 D．4：6：10 4．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是28cm2，AB＝20cm，AC＝8cm，则DE的长是（　　） A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm 5．如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC＝110°，则∠MAB＝（　　） A．30° B．35° C．45° D．60° 6．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，点D是OB上的动点，若PC＝6cm，则PD的长可以是（　　） A．7cm B．4cm C．5cm D．3cm 7．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是（　　） A．3 B．4 C．6 D．5 8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，点E是AB上任意一点．若CD＝5，则DE的最小值等于（　　） A．2.5 B．4 C．5 D．10 二．填空题 9．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，且CD：BD＝3：4．若BC＝21，则点D到AB边的距离为　 　． 10．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点Q是射线OB上一个动点，若PD＝2，则PQ的取值范围为　 　． 11．如图示，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是　 　． 12．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，若S△ABC＝10，DE＝3cm，AB＝4cm，则AC的长为　 　． 13．如图，已知BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，S＝36cm2，AB＝18cm，BC＝12cm，则DE的长为　 　． 14．如图，△ABC 的角平分线交于点 P，已知 AB，BC，CA 的长分别为 5，7，6，则 S△ABP：S△BPC：S△APC＝　 　． 15．如图所示，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于点F，DE＝DG，若S△DEF＝2，S△ADG＝9：则△ADE的面积为 　 　． 16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝10cm，AC＝8cm，BC＝6cm，则△DEB的周长　 　． 三．解答题（ 17．如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC上一点，且DM平分∠ADC，AM平分∠DAB，求证：AD＝CD+AB． 18．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E． （1）求∠EDA的度数； （2）若AB＝10，AC＝8，DE＝3，求S△ABC． 19．已知：如图，△ABC中，∠ABC的平分线BD与∠ACB的平分线CE交于点I，连接AI并延长交BC于点F．求证：AF平分∠BAC． 20．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF． （1）求证：AD平分∠BAC； （2）直接写出AB+AC与AE之间的等量关系． 21．在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连接AD． （1）如图①，当点D是BC边上的中点时，S△ABD：S△ACD＝　 　； （2）如图②，当AD是∠BAC的平分线时，若AB＝m，AC＝n，求S△ABD：S△ACD的值（用含m，n的代数式表示）； （3）如图③，AD平分∠BAC，延长AD到E，使得AD＝DE，连接BE，如果AC＝2，AB＝4，S△BDE＝6，求S△ABC的值． 22．如图①，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，∠A＝α． （1）如图①，若∠A＝50°，求∠BOC的度数． （2）如图②，连接OA，求证：OA平分∠BAC． （3）如图③，若射线BO与∠ACB的外角平分线交于点P，求证OC⊥PC． 参考答案 一．选择题 1．解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC， ∴DC＝DE＝4， ∴BD＝BC﹣CD＝9﹣4＝5． 故选：B． 2．解：过点D作DH⊥BC交B