18.3角的平分线的性质 同步练习题 2022—2023学年人教版（五四学制）七年级数学下册

2022-2023学年人教版（五四学制）七年级数学下册《18.3角平分线的性质》 同步练习题（附答案） 一．选择题 1．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是20cm2，AB＝15cm，AC＝5cm，则DF的长为（　　） A．10cm B．5cm C．4cm D．2cm 2．如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝10，DE＝3，则△BCE的面积为（　　） A．16 B．15 C．14 D．13 3．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（　　） A．△ABC 的三条中线的交点 B．△ABC 三边的垂直平分线的交点 C．△ABC 三条角平分线的交点 D．△ABC 三条高所在直线的交点 4．如图，OP平分∠AOB，E为OA上一点，OE＝4，P到OB的距离是2，则△OPE的面积为（　　） A．2 B．3 C．4 D．8 5．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是30、40、50，∠ABC和∠ACB的角平分线交于O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（　　） A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5 6．如图，AB∥CD，AE，CE分别平分∠CAB和∠ACD，过点E分别做EF⊥AC于点F，EH⊥CD于点H，延长HE交AB于点G，若EF＝1，则GH的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 7．如图∠ACB的外角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P．则下列结论正确的是（　　） A．PA平分∠CPB B．AP平分BC C．AP⊥BC D．AP平分∠CAB 8．如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC＝110°，则∠MAB＝（　　） A．30° B．35° C．45° D．60° 9．如图，在∠MON中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，交射线OM于点A，交射线ON于点B，再分别以A，B为圆心，OA的长为半径作弧，两弧在∠MON的内部交于点C，作射线OC．若OA＝5，AB＝6，则点B到AC的距离为（　　） A．5 B． C．4 D． 10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论： ①DE＝DF；②AC＝4BF；③DB＝DC；④AD⊥BC，其中正确的结论共有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二．填空题 11．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，垂足为E，若AB＝8，AC＝6，DE＝4，则△ABC的面积为 　 　． 12．已知点O是△ABC内一点，且点O到三边AB、BC、CA的距离相等，连接OB、OC，若∠A＝50°，则∠BOC的大小是 　 　． 13．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是　 　． 14．如图，△ABC的∠ABC的外角的平分线BD与∠ACB的外角的平分线CE相交于点P，PF⊥AB，垂足为F，PF＝3，则点P到AC的距离为 　 　． 三．解答题 15．如图，在△ABC中，∠C＝90°． （1）过点B作∠ABC的平分线交AC于点D（尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明）； （2）若CD＝3，AB+BC＝16，求△ABC的面积． 16．如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE＝∠ACB，在射线AE上截取AD＝BC，连接CD，并证明：CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法） 17．如图，BD是△ABC中∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，若DE＝3，AB＝7，BC＝9，求△ABC的面积． 18．如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB，CD⊥AD，点E、D为垂足，CF＝CB． （1）求证：BE＝FD； （2）若AC＝10，AD＝8，求四边形ABCF的面积． 19．尺规作图：已知△ABC，在△ABC内求作一点P，使P到∠A的两边AB、AC的距离相等，且PB＝PA． 20．如图，在△ABC中，O为∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，垂足分别为D，E，F． （1）OD与OE是否相等．请说明理由； （2）若△ABC的周长是30，且OF＝3，求△ABC的面积． 参考答案 一．选择题 1．解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝DF， ∵△ABC的面积是20cm2， ∴•AB•DE+AC•DF＝20， 即×15×DF+×5×DF＝20， 解得DF＝2． 故选：D． 2．解