2023届广东省六校联考（广州二中、中山纪中、东莞中学、珠海一中、深圳实验、惠州一中）高三第六次联考数学试题

2023届六校第五次联考 数学试题 满分：150分。考试时间：120分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。并用2B铅笔将对应的信息点涂黑，不按要求填涂的，答卷无效。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只需将答题卡交回。 一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求。） 1．已知全集，集合或或，，则图中阴影部分表示的集合为（    ） A. B． C． D． 2．棣莫弗公式为虚数单位是由法国数学家棣莫弗发现的，根据棣莫弗公式可知，已知复数，则的值是(     ) A.- B. C. D. 3．设函数为奇函数且在R上为减函数，则关于、b的值表述正确的是（ ） A. B. C. D. 4.我国元代瓷器元青花团菊花纹小盏如图所示，撇口，深弧壁，圈足微微外撇，底心有一小乳突．器身施白釉，以青花为装饰，釉质润泽，底足露胎，胎质致密，碗内口沿饰有一周回纹，内底心书有一文字，碗外壁绘有一周缠枝团菊纹，下笔流畅，纹饰洒脱．该元青花团菊花纹小盏口径8.3厘米，底径2.8厘米，高4厘米，它的形状可近似看作圆台(不含底座，如图)，则其侧面积约为（    ）（单位：平方厘米；参考数据4.85） A． B． C． D． 5．将向量绕坐标原点O顺时针旋转得到，则（    ） A． B． C． D． 6. 等于(    ) A. B. C. D. 7. 已知四棱锥，平面，，，，二面角的大小为．若点均在球的表面上，则该球的表面积为　　 A． B． C． D． 8．某人从上一层到二层需跨10级台阶. 他一步可能跨1级台阶，称为一阶步，也可能跨2级台阶，称为二阶步，最多能跨3级台阶，称为三阶步. 从一层上到二层他总共跨了6步，而且任何相邻两步均不同阶. 则他从一层到二层可能的不同走法共有（     ）种. A．10 B．9 C．8 D．12 二、多选题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对 5 分，部分选对得 2 分，有选错得 0 分。） 9．如图是函数的部分图象，则下列结论正确的是（     ） A. B. C. D. 10．已知椭圆的焦点在轴上，且，分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，则下列结论正确的是（     ） A． B．的离心率为 C．存在，使得 D．面积的最大值为 11．如图，在棱长为1的正方体中，M，N分别是AB，AD的中点，P为线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（     ） A．存在点，使得与异面 B．不存在点，使得 C．直线与平面所成角的正切值的最小值为 D．过三点的平面截正方体所得截面面积的最大值为 12．已知函数，则过点恰能作曲线的两条切线的充分条件可以是（     ） A． B． C． D． 三、填空题 13．已知的二项式系数的和为，则其展开式的常数项为______.（用数字作答） 14．已知圆，过点的直线交圆于两点，且，请写出一条满足上述条件的直线的方程___________________. 15．十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础. 著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段记为第一次操作；再将剩下的两个区间分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段．操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”. 若使去掉的各区间长度之和不小于，则需要操作的次数的最小值为____．(参考数据：，) 16．已知函数，若函数在处取得极小值，则的取值范围为_____________. 四、解答题（本题共 6 小题，第 17 题 10 分，第 18—22 题各 12 分，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知函数，. （1）求； （2）若△ABC的面积为且，求