2023年中考人教版数学专题复习测试卷：轴对称和等腰三角形

专题复习测试卷：轴对称和等腰三角形 （时间60分钟 分数100分） 一、选择题（共10题，共40分） （4分）如图，在平面直角坐标系中，点 ， 分别在 轴和 轴上，，在坐标轴上找一点 ，使得 是等腰三角形，则符合条件的 点的个数是 A． B． C． D． （4分）如果三角形中两条边的垂直平分线的交点在第三条边上，那么这个三角形一定是 A．锐角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形 （4分）通过如下尺规作图，能确定点 是 边中点的是 A． B． C． D． （4分）在下列条件中，不能判定 为等腰三角形的是 A． B． C． ， D． （4分）如图， 平分 ，，若 ，则 等于 A． B． C． D． （4分）下列图形中，是轴对称图形且对称轴最多的是 A．矩形 B．平行四边形 C．菱形 D．正方形 （4分）如图，在平面直角坐标系中，点 ，，在 轴上取一点 ，使点 到点 和点 的距离之和最小，则点 的坐标是 A． B． C． D． （4分）如图，在 中，， 的垂直平分线分别交 ， 于点 ，，连接 ，则 的大小为 A． B． C． D． （4分）如图，在 中， 的垂直平分线分别交 ， 于点 ，，连接 ．若 ，，则 的长是 A． B． C． D． （4分）如图，在 中，，，线段 的垂直平分线分别交 ， 于点 ，，连接 ．若 ，则 的长为 A． B． C． D． 二、填空题（共5题，共10分） （2分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 ，则该等腰三角形的底角的度数为 ． （2分）如图，已知 是等边三角形， 是 边上的任意一点，点 ，， 在同一条直线上，且 ，则 度． （2分）如图，在 中，，， 平分 交 于点 ，分别以点 和点 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于点 和点 ，作直线 ，交 于点 ，则 的长为 ． （2分）如图，长方形纸条 中，，，．将长方形纸条沿直线 折叠，点 落在 处，点 落在 处， 交 于点 ．若 ，则 （用含 的式子表示）． （2分）在平面直角坐标系中，点 的坐标是 ．作点 关于 轴的对称点，得到点 ，再将点 向下平移 个单位长度，得到点 ，则点 的坐标是（ ， ）． 三、解答题（共5题，共50分） （10分）如图， 中，， 是 上一点，，过点 作 的垂线交 于点 ，求证： 垂直平分 ． （10分）如图，在 中，， 的垂直平分线分别交 ， 于点 ，， 的垂直平分线正好经过点 ，交 于点 ． (1) 若 ，，求 的长（用含 ， 的代数式表示）； (2) 求 的度数． （10分）如图所示，已知 中，，， 平分 ，若 ，，求 的长． （10分）如图，在直角坐标平面内，点 是坐标原点，点 坐标为 ．将直线 绕点 顺时针旋转 后得到直线 （）． (1) 求直线 的表达式； (2) 求 的值； (3) 在直线 （）上有一点 ，其纵坐标为 ．若 轴上存在点 ，使 是等腰三角形，请直接写出满足要求的点 的坐标． （10分）如图， 和 都是等边三角形，点 在 边上， 边上有一点 ，且 ，连接 ，，．求证： (1) ． (2) 四边形 是平行四边形． 答案 一、选择题（共10题，共40分） 1. 【答案】B 2. 【答案】D 3. 【答案】C 4. 【答案】D 5. 【答案】A 6. 【答案】D 7. 【答案】C 8. 【答案】C 9. 【答案】C 10. 【答案】B 二、填空题（共5题，共10分） 11. 【答案】 或 12. 【答案】 13. 【答案】 14. 【答案】 15. 【答案】 ； 三、解答题（共5题，共50分） 16. 【答案】 ，， ． 在 和 中， ， ． ，， 垂直平分 ． 17. 【答案】 (1) ． 18. 【答案】． 19. 【答案】 (1) ． (2) ． (3) 满足要求的点 的坐标有：，；，；． 20. 【答案】 (1) 因为 和 都是等边三角形， 所以 ，，， 所以 ，即 ， 所以 ． (2) 因为 ， 所以 ，， 又因为 ， 所以 ， 因为 是等边三角形， 所以 ， 所以 ， 所以 为等边三角形， 所以 ，， 因为 是等边三角形， 所以 ， 所以 ， 所以 ，即 ， 因为 ，， 所以 ，