2023年中考人教版数学专题复习测试卷：整式的乘法与因式分解

专题复习测试卷：整式的乘法和因式分解 （时间60分钟 分数100分） 一、选择题（共10题，共40分） （4分）下列计算正确的是 A． B． C． D． （4分）从前，古希腊一位庄园主把一块边长为 米 的正方形土地租给租户张老汉．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加 米，相邻的另一边减少 米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会 A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定 （4分）计算 的结果是 A． B． C． D． （4分）下列运算正确的是 A． B． C． D． （4分）若 是一个完全平方式，则 等于 A． B． 或 C． 或 D． 或 （4分）对于任意的有理数 ，，如果满足 ，那么我们称这一对数 ， 为“相随数对”，记为 ．若 是“相随数对”，则 A． B． C． D． （4分）若 ，则 的值是 A． B． C． D． （4分）整式 的值是 ，则 的值是 A． B． C． D． （4分）等式 成立的条件是 A． 为有理数 B． C． D． （4分）已知一个三角形的面积为 ，其中一条边上的高是 ，则这条边的长是 A． B． C． D． 二、填空题（共5题，共10分） （2分）若 是完全平方式，则 ． （2分）分解因式： ． （2分）已知 是多项式 的一个因式，那么 ；将这个多项式分解因式，得 ． （2分）已知， 是自然数，如果 和 都是完全平方数，则 等于 ． （2分）已知 ，那么 ． 三、解答题（共5题，共50分） （10分）一个个位不为零的四位自然数 ，如果千位与十位上的数字之和等于百位与个位上的数字之和，则称 为“隐等数”，将这个“隐等数”反序排列（即千位与个位对调，百位与十位对调）得到一个新数 ，记 ． 若某个“隐等数” 的千位与十位上的数字之和为 ， 为正数，且 能表示为两个连续偶数的平方差，求满足条件的所有“隐等数”． （10分）若 ，且 ，试说明：． （10分）已知多项式 能被 整除，求 的值． （10分）已知实数 ，，， 满足 ，，求 的值． （10分）用配方法可以解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题． 例如：因为 ，所以 就有最小值 ，即 ，只有当 时，才能得到这个式子的最小值 ．同样，因为 ，所以 有最大值 ，即 ，只有在 时，才能得到这个式子的最大值 ．同样对于 ，当 时代数式 有最小值 ． (1) 填空： a．当 时，代数式 有最 （填写“大”或“小”）值为 ． b．当 时，代数式 有最 （填写“大”或“小”）值为 ． (2) 运用： a．证明：不论 为何值，代数式 的值不小于 ； b．矩形花园的一面靠墙，另外三面的栅栏所围成的总长度是 ，当花园与墙相邻的边长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？ 答案 一、选择题（共10题，共40分） 1. 【答案】D 2. 【答案】C 3. 【答案】C 4. 【答案】D 5. 【答案】C 6. 【答案】A 7. 【答案】A 8. 【答案】A 9. 【答案】D 10. 【答案】D 二、填空题（共5题，共10分） 11. 【答案】 12. 【答案】 13. 【答案】 ； 14. 【答案】 15. 【答案】 三、解答题（共5题，共50分） 16. 【答案】设“隐等数” 的千位，百位分别为 ，，则十位数为 ，个位数为 ，则 ，， ． 因为 为正数，且 能表示为两个连续偶数的平方差， 可设 （ 为自然数）， 所以 ，即 为 的奇数倍， 因为 的千位与十位上的数字之和为 ，， 所以 ，， 所以 ， 所以 ， 所以 ， 或 ，． 所以 或 ． 17. 【答案】因为 ， 所以 ． 因为 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ， 即 或 ． ①当 时，得 ，， 所以 ； ②当 时，得 ，， 所以 ． 综上所述，． 18. 【答案】设 ， 化简整理，得 ． 根据各对应项系数相等，得 ，，，， 解得 ，，，． ． 19. 【答案】因为 ， 所以 ， 因为 ， 所以 ， 因为 ， 所以 ， 所以 20. 【答案】 (1) a．；小； b．；大； (2) a．． ， ， 不论 为何值，代