2023年陕西省汉中市中考二模数学试题

汉中市2023年初中学业水平考试模拟卷（二）数学 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 　如果“盈利10%”记为+10%，那么“亏损6%”记为（ ） A. -16% B. -6% C. +6% D. +4% 2. 如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 年“五一”假期，文化和旅游行业复苏势头强劲，全国假日市场平稳有序．经文化和旅游部数据中心测算，全国国内旅游出游合计人次，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，点D、E分别是的中点，点Ｇ是上一点，连接，点F是的中点，连接GF，若，，则BC的长为（ ）． A. 6 B. 16 C. 18 D. 12 6. 将直线向右平移3个单位长度得到的直线不经过（ ） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 7. 如图，点A、B、C在上， ，垂足分别为D、E，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数的图象经过四个点，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 计算：______． 10. 如图，将线段AB绕点A顺时针旋转30°，得到线段AC．若AB＝12，则点B经过的路径长度为_____．（结果保留π） 11. 中国古代算书《算法统宗》中有这样一个“百羊问题”：甲赶群羊逐草茂，乙拽肥羊一只随其后；戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，再添半群小半群，得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透？译文：甲赶了一群羊在草地上往前走．乙牵了一只肥羊紧跟在甲的后面．乙问甲：“你这群羊有一百只吗？”甲说：“如果再有这么一群，再加半群，又加四分之一群，再把你的一只凑进来，才满只”．设甲原有只羊，根据题可列方程为______． 12. 如图，在平面直角坐标系中，线段的端点A在y轴正半轴上，轴，点C在第一象限，函数的图象交于点B，D为x轴上一点，连接．若，则的面积为______． 13. 如图，正方形的点均在正方形的四条边上，点，分别在，上，，，，若，则的长为______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 16. 化简： 17. 如图，在中，的平分线交于点．请利用尺规分别在、上求作点、，使得四边形是菱形．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，已知是上一点，，，．求证：． 19. 一个三位数整数，代表这个整数最左边数，代表这个整数最右边的数．若正好为剩下的中间数，则这个三位数就叫平衡数，倒如：满足，就是平衡数． （1）判断：______平衡数；（填“是”或“不是”） （2）证明：任意一个三位数的平衡数一定能被整除． 20. 为拓展学生的视野，某校准备组织四个课题活动，课题1—5G的发展前景；课题2—航空航天宇宙探索；课题3—传统优秀文化传承；课题4——网络信息筛选．由于课题活动时间重叠，每位同学只能选择一个课题，晓含和小婷两人决定采用抽签的方式确定课题的主题，四支签上分别写有四个课题的名称，晓含从这四支签中随机抽取一支，不放回，小婷再从剩下的三支签中随机抽取一支． （1）晓含抽到课题1概率是______； （2）请用列表或画树状图方法求晓含和小婷中有一人抽到课题3的概率． 21. 某数学兴趣小组准备测量楼顶部广告牌的高度． 方案设计：在A处测得点D的仰角为，在B处测得点E的仰角为，点A、B、C在同一水平线上，点E、D、C在一条直线上，． 数据收集：． 问题解决：求广告牌的高度．（结果保留根号） 根据上述方案及数据，请你完成求解过程． 22. 在做测量液体密度的实验中，晓华想对比甲，乙两种液体．他利用天平测出液体和量杯的总质量（），记录此时液体的体积x（），并根据实验数据画出甲、乙两种液体的总质量（）与液体的体积（）之间的函数关系图像如图． （1）求乙种液体总质量（）与液体的体积x（）之间的函数关系式； （2）当甲，乙两种液体的体积都为时，甲液体的总质量比乙液体的总质量多多少克？ 23. “纸上得来终觉浅，绝如此事要躬行”，社会实践是课堂教学的延伸和补充，内容丰富多彩，能让学生在实践中品味成功．通过探究，体验、分享等方式走进丰富多彩的实践活动，既磨练了同学们的意志，又培养了团结协作精神和创新实践能力．某中学为了解八年级学生假期参加社会实践的时间