安徽省皖北县中联盟2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题

2022~2023学年度第二学期高一年级5月联考数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数是纯虚数，则实数a的值是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2. 下列叙述正确的是（ ） A. 用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台 B. 两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 C. 有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台 D. 棱台的侧棱延长后必交于一点 3. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 4. 如图所示，是水平放置的斜二测直观图，其中，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 以上选项都不对 5. 已知平面两两垂直，直线满足：，则直线不可能满足以下哪种关系 A 两两垂直 B. 两两平行 C. 两两相交 D. 两两异面 6. 已知复数满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的虚部与实部相等 C. D. 存在复数，使 7. 位于某港口A的小艇要将一件重要物品送到一艘正在航行的海轮上.在小艇出发时，海轮位于港口A北偏东30°且与该港口相距30海里的B处，并正以20海里/时的速度沿正西方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以v海里/时的航行速度匀速行驶，经过t小时与海轮相遇.若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇的航行速度（单位：海里/时）应为（ ） A. B. 20 C. D. 8. 在边长为6菱形中，，现将菱形沿对角线BD折起，当时，三棱锥外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 复数的虚部为 B. 方程的复数根为 C. 若，则复平面内对应的点位于第二象限 D. 复平面内，实轴上的点对应的复数是实数 10. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若为斜三角形，则 C. 若，则是锐角三角形 D. 若，则一定是等边三角形 11. 如图，正四棱柱中，，E，F分别为，中点，则下列结论错误的是（ ） A. 平面BEF B. 直线与直线BF所成的角为 C. 平面BEF与平面ABCD的夹角为 D. 直线与平面ABCD所成的角为 12. 已知正边长为，中心为O，P是的内切圆上一点，则（ ） A. B. 满足的点只有1个 C. D. 满足的点有2个 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知复数满足，则______. 14. 若单位向量满足，且，则实数k的值为___________. 15. 已知正方体的棱长为3，则到平面的距离为______. 16. 在中，，是的角平分线，且交于点.若的面积为，则的最大值为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知复数满足. （1）求； （2）求. 18. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求角A； （2）若的面积为，求a的最小值. 19. 如图所示，在中，，，，. （1）试用向量，来表示，； （2）若，求证：D，O，N三点共线. 20. 如图，在直三棱柱中，，，D，E分别是棱，AC的中点． （1）判断多面体是否为棱柱并说明理由； （2）求多面体的体积； （3）求证：平面平面AB1D． 21. 已知空间几何体中，是边长为2的等边三角形，是腰长为2的等腰直角三角形，四边形是正方形. （1）设平面平面，求证：； （2）求三棱锥的体积. 22. 如图，在梯形中，，，，. （1）若，求的面积； （2）若，求BD的长. 2022~2023学年度第二学期高一年级5月联考数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABC 【12题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.