压轴题强化练--2023年九年级数学中考考前必刷题

压轴题强化练 1．已知二次函数， (1)若，求函数的对称轴和顶点坐标． (2)若函数图象向下平移一个单位呪，恰好与x轴只有一个交点，求a的值． (3)若抛物线过点，且对于抛物线上任意一点都有，若点是这条抛物线上不同的两点，求证：． 2．如图，已知二次函数与轴的交点为，，与轴的交点为C． (1)求此二次函数的解析式； (2)在抛物线上是否存在一点D，使得，若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由； (3)P是二次函数的图像上在第二象限内的一动点，求出面积的最大值． 3．如图，抛物线经过和两点，直线AB：交抛物线于A，B两点． (1)直接写出抛物线的解析式； (2)如图1，若，，的面积是，求k的值； (3)如图2，若是直角，求原点O到AB距离的最大值． 4．综合与探究 如图，平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，点的坐标为，抛物线上有一动点，点在第一象限，过点作轴的平行线分别交轴和直线于点和点． (1)求抛物线及直线的函数关系式； (2)当点为线段的中点时，求点的坐标； (3)如图，作射线，交直线于点，当是等腰三角形时，求点的坐标． 5．如图，已知：点是直线：上的一动点，其横坐标为（是常数），点是抛物线：的顶点． (1)当点在直线运动时，抛物线始终经过一个定点，求点的坐标，并判断点是否是点的最高位置？ (2)当点在直线运动时，点也随之运动，此时直线与抛物线有两个交点，（，可以重合），、两点到轴的距离之和为． ①求的取值范围； ②求的最小值． (3)连接，当直线与抛物线的另一个交点也在线段上时，求的取值范围． 6．已知：在矩形中，，点是上一动点（不与端点，重合），连接，于点，交于点，连接． (1)如图1，当点运动到的中点时． ①求证：； ②若，求的值； (2)如图2，当时，点在运动的过程中，是否存在点和点重合的情况？若存在，试确定此时点的位置；若不存在，请说明理由． (3)如图3，当时，的延长线交正方形外角的平分线于点，连接交边于点，连接，当最小时，求的值． 7．已知二次函数． （1）求二次函数图象的顶点坐标； （2）当时，函数的最大值和最小值分别为多少？ （3）当时，函数的最大值为，最小值为，m-n=3求的值． 8．如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，连接、，点E为线段上的一点，直线与抛物线交于点H． (1)直接写出A、B、C三点的坐标，并求出直线的表达式； (2)连接、，求面积的最大值； (3)若点P为抛物线上一动点，试判断在平面内是否存在一点Q，使得以B、C、P、Q为顶点的四边形是以为边的矩形？若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 9．已知E是正方形边上任意一点， (1)将沿翻折至， ①如图1，若F点恰好在对角线上，，求的长． ②如图2，若点E是中点，若，射线与边交于点G，求四边形的面积． (2)如图3，点Q是边上任意一点，记与的交于点H，射线与射线交于点P，求证：． 10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴负半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，直线的解析式为 (1)如图1，求点A的坐标； (2)点Q在点B的右侧的x轴上，点P在线段上，，连接、，如图2，设线段长为m，的面积为s，求s与m的函数关系式； (3)在（2）的条件下，连接交于点D，连接，当，时，如图3，求抛物线的解析式． 11．已知：△ABC和△ADE均为等边三角形，连接BE，CD，点F，G，H分别为DE，BE，CD中点． (1)当△ADE绕点A旋转时，如图1，则△FGH的形状为 ，说明理由； (2)在△ADE旋转的过程中，当B，D，E三点共线时，如图2，若AB=3，AD=2，求线段FH的长； (3)在△ADE旋转的过程中，若AB=a，AD=b（a＞b＞0），则△FGH的周长是否存在最大值和最小值，若存在，直接写出最大值和最小值；若不存在，说明理由． 12．如图，正方形的顶点B在矩形的边上运动． (1)如图1，点C在上，求的大小； (2)如图1，若C是的中点，求证：； (3)如图2，若，，设，，直接写出y与x的函数解析式（不需要写自变量的取值范围）． 13．如图，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点，连接，． (1)求抛物线的解析式； (2)点P在第四象限的抛物线上，若的面积为4时，求点P的坐标； (3)点M在抛物线上，当时，求点M的横坐标． 14．如图①，在四边形中，于点E，，点M为中点，N为线段上的点，且． (1)求证：平分； (2)连接，若，当四边形为平行四边形时，求线段的长； (3)如图②，若点F为的中点，连接、，求的值． 15．如图所示，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且点、的坐标分别为、，点的坐标为．点是抛物线第一象限上一个动点，设点的横坐标为