1.5 平方差公式 期末复习 2022—2023学年北师大版数学七年级下册

北师大版2022-2023学年度第二学期七年级数学 平方差公式 期末复习 一、单选题 1．下列各式能用平方差公式计算的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023七下·海曙期中）若s+t=4，则s2-t2+8t的值是(　　) A．8 B．12 C．16 D．32 3．（2023七下·大田期中）如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（）.把余下的部分前拼成一个矩形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（　　） A． B． C． D． 4．（2023七下·瓯海期中）计算(-6x-5y)(5y-6x)的结果是（　　）． A． B． C． D． 5．（2023七下·西安月考）已知，则的值是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 6．（2023七下·万源月考）若，，则的值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．-3 7．（2023七下·宣汉月考）如下图（1），边长为a的大正方形中一个边长为b的小正方形，小明将图（1）的阴影部分拼成了一个矩形，如图（2）．这一过程可以验证（　　） A．a2+b2-2ab=(a-b)2 B．a2+b2+2ab=(a+b)2 C．2a2-3ab+b2=(2a-b)(a-b) D．a2-b2=(a+b) (a-b) 8．（2022七下·迁安期末）某同学粗心大意，分解因式时，把式子中的一部分弄污了，那么你认为式子中的所对应的代数式是（　　） A． B． C． D． 9．（2022七下·昌平期末）如图1，将边长为a的正方形纸片，剪去一个边长为b的小正方形纸片，再沿着图1中的虚线剪开，把剪成的两部分（1）和（2）拼成如图2的平行四边形，这两个图能解释下列哪个等式（　　） A． B． C． D． 10．（2022七下·宁远期末）已知54－1能被20~30之间的两个整数整除，则这两个整数是（　　） A．25，27 B．26，28 C．24，26 D．22，24 二、填空题 11．（2023七下·永定期中）已知a＝12＋32＋52＋…＋252，b＝22＋42＋62＋…＋242，则a－b的值为　 　 12．（2023七下·瑞安期中）计算：(2x-1)(2x+1)=　 　． 13．（2022七下·泗洪期末）若，，则　 　． 14．（2022七下·南京期末）已知a2﹣4b2＝12，且a﹣2b＝﹣3，则a+2b＝　 　． 15．计算结果的个位数字是　 　． 三、解答题 16．（）已知a-b=30，b-c=25，且a2-c2=1650，求a+c的值. 17．如图所示，有一个狡猾的地主，把一块边长为a米的正方形土地租给马老汉栽种．过了一年，他对马老汉说：“我把你这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没吃亏，你看如何？”马老汉一听，觉得好像没吃亏，就答应了．同学们，你们觉得马老汉有没有吃亏？请说明理由． 18．（2016七下·泗阳期中）先化简，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣3x（x+1）﹣（x﹣1）2，当x=﹣1． 四、综合题 19．（2023七下·新城月考）乘法公式的探究及应用. （1）如图1到图2的操作能验证的等式是____.（请选择正确的一个） A． B． C． D． （2）运用你所得到的公式，计算下列各题： ① ②计算：. 20．（2023七下·平遥月考）公元3世纪，古希腊数学家丢番图（Diophantus）在其《算术》一书中设置了以下问题：已知两正整数之和为20，乘积为96，求这两个数．因为两数之和为20，所以这两个数不可能同时大于10，也不可能同时小于10，必定是一个大于10，一个小于10．根据如图所示的设法，可设一个数为，则另一个数为，根据两数之积为96，可得．请根据以上思路解决下列问题： （1）若两个正整数之和为100，大数比小数大，根据丢番图的设法，这两个正整数可表示为　 　和　 　； （2）请你根据丢番图的运算方法，计算的值． 21．（2022七下·湘东期中）乘法公式的探究及应用． （1）如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是　 　（写成多项式乘法的形式） （2）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式　 　（用式子表达）． （3）运用你所得到的公式，计算下列各题： ① ② 22．（2022七下·姜堰期中）将图1中的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号四个正方形和5号长方形，1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y． （1）求5号长方形的面积（用含x，y的代数式表示）； （2）若图1中长方形的周长为24． ①若2号正方形与1号正方形的面积差为3，求5号长方形的面积； ②将图1中的1号、2号、3号、4号四个正方形