福建省晋江市第二中学2022-2023学年高一上学期第二次月考数学试题

晋江二中2022级高一(上)数学第二次月考试卷 考试时间:120分钟 总分:150分 一、选择题（本大题共8小题，共40.0分） 1. 已知集合，，则 A. B. C. R D. 2. 设，，，则a，b，c的大小关系正确的是    A. B. C. D. 3. 已知点在第三象限，则角的终边在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 若关于x的不等式的解集是，则  A. B. C. D. 5. 若，化简 A. B. C. D. 6. 中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，则三角形的面积S可由公式求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦秦九韶公式现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为 A. B. C. D. 7. 经济学家在研究供求关系时，一般用纵轴表示产品价格自变量，而用横轴来表示产品数量因变量某类产品的市场供求关系在不受外界因素如政府限制最高价格等的影响下，市场会自发调解供求关系：当产品价格低于均衡价格时，需求量大于供应量，价格会上升为；当产品价格高于均衡价格时，供应量大于需求量，价格又会下降，价格如此波动下去，产品价格将会逐渐靠近均衡价格能正确表示上述供求关系的图形是    A. B. C. D. 8. 设函数，若，且，则的取值范围是      A. B. C. D. 二、不定项选择题（本大题共4小题，共20分） 9. 下列函数中，既是偶函数又是区间上增函数的有    A. B. C. D. 10. 下列选项中，说法正确的是 A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则” B. “”是“”的充分不必要条件 C. 若假命题，则p，q均为假命题 D. 若，，则 11. 下列选项中，值为的是 A. B. sin   C. D. 12. 对于定义域为D的函数，若存在区间，同时满足下列条件：在上是单调的；当定义域是时，的值域也是，则称为该函数的“和谐区间”下列函数存在“和谐区间”的是  A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 求值：___． 14. 已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为            ． 15. 用二分法求方程在区间上零点的近似值，先取区间中点，则下一个含根的区间是__________． 16. 已知函数，则函数的最小值为_____，方程的解为___________． 4、 解答题（本大题共6小题，共70分） 17. (10分)已知全集，非空集合，． Ⅰ当时，求； Ⅱ命题，命题，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围． 18. (12分)设函数，， 求的值； 若，求t取值范围； 求的最值，并给出最值时对应的x的值。 19. (12分)已知点在角的终边上，且． 求值：； 若，且，求的值． 20(12分)水葫芦原产于巴西，1901年作为观赏植物引入中国．现在南方一些水域水葫芦已泛滥成灾，严重影响了航道安全和水生动物生长．某科研团队在某水域放入一定面积的水葫芦进行研究，发现其蔓延速度越来越快，经过2个月覆盖面积为，经过3个月覆盖面积为现水葫芦覆盖面积单位：与经过时间N个月的关系有两个函数模型与可供选择． 试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式； 求原先投放的水葫芦的面积并求约经过几个月该水域中水葫芦面积是当初投放的倍． 参考数据：，，， 21.(12分)证明：若，求证：； 已知，均为锐角，且满足，，求值． 22.(12分)已知函数． 当，时，求满足方程的x的值； 若函数是定义在R上的奇函数． 若存在，使得不等式成立，求实数k的取值范围； 已知函数满足，若对任意且，不等式恒成立，求实数m的最大值 答案和解析 1.【答案】D 【解析】 【分析】 本题考查集合的运算和关系，涉及指数不等式的解法，属于基础题． 化简A，再逐个判断即可． 【解答】 解：，， 故A，B错误， 又，． 故C错误，D正确 故选D． 2.【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查比较大小的问题，考查指数函数、对数函数的性质，属于基础题． 根据指数函数、对数函数的性质即可得知结果． 【解答】 解：，，， 则， 故选：A． 3.【答案】B 【解析】 【试题解析】 【分析】 本题考查三角函数的象限符号，考查了象限角的概念，是基础题． 由点在第三象限可得与的符号，进一步得到所在象限． 【解答】解：在第三象限， ，且． 由，得的终边在第二或第四象限． 又，的终边在第二象限． 故选B． 4.【答案】B 【解析】 【分析】 本题考查了一元二次不等式的解法，属于基础题，难度较易． 根据题意可知