内蒙古通辽市科尔沁左翼中旗实验高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

科左中旗实验高中2022—2023第二学期高一年组 期中考试数学试卷 卷面分值：150分   考试时间：120分钟  注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 2．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，在试卷上答题无效。 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．若复数，则z在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．若，，，则的值是（　　） A． B． C． D． 3．如果是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知复数满足，则（    ） A． B． C． D． 5．在中，分别是角的对边，若，则（    ） A． B． C． D． 6．在四边形中，，若则（    ） A． B． C． D． 7．正四面体的棱长为，则它的内切球与外接球的表面积之比为（    ） A． B． C． D． 8．，，是两两不同的三条直线，下面四个命题中，真命题是（    ） A．若直线，异面，，异面，则，异面 B．若直线，相交，，相交，则，相交 C．若，则，与所成的角相等 D．若，，则a垂直c 二、多选题 9．设m，n是两条不同的直线，是平面，m，n不在内，下列结论中正确的是（    ）． A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 10．设复数，则（    ） A．z的虚部为 B． C． D． 11．如图，点，，，，是正方体的顶点或所在棱的中点，则满足平面的有（    ） A． B． C． D． 12．已知点向量则（　　） A．时与方向相同 B．时与方向相同 C．时与方向相反 D．时与方向相反 三、填空题 13．在中，，，分别是角，，所对的边，，，若有两解，请写出一个满足题意的的值：_____. 14．计算________. 15．棱台的上下底面面积分别为4和9，则这个棱台的高和截得棱台的原棱锥的高的比是___. 16．如图所示，在长方体中，，，点E，F，G分别是，，的中点，则异面直线与所成的角是_____. 四、解答题 17．已知非零向量和不共线. (1)若，，，求证：A，B，D三点共线； (2)若向量与向量平行，求实数k的值. 18．的内角的对边分别为，若. (1)求； (2)若，的面积为. （i）求； （ii）边上一点，记面积为，面积为，当达到最小值时，求的长. 19．已知复数，且为纯虚数． (1)求复数； (2)若，求复数的模. 20．如图，已知多面体的底面是边长为的菱形，，底面，，是的中点，且. (1)求证； (2)求三棱锥的体积. 21．已知正四棱锥的侧棱长为和底面边长为2. (1)求正四棱锥的体积和表面积； (2)若点分别在侧棱上，且，求三棱锥的体积. 22．如图，在▱ABCD中，若， (1)当，满足什么条件时，?(2)当，满足什么条件时，? 第2页 （共2页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 科左中旗实验高中2022—2023第二学期高一年组 期中考试数学答题卡 一、单选题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空题 13. ___________； 14. ___________； 15. ___________； 16. ___________； 三、解答题 17（10分）已知非零向量和不共线. (1)若，，，求证：A，B，D三点共线； (2)若向量与向量平行，求实数k的值. 18（12分）的内角的对边分别为，若. (1)求； (2)若，的面积为. 19（12分）已知复数，且为纯虚数． (1)求复数； (2)若，求复数的模. 第1页 （共2页） 20（12分）如图，已知多面体的底面是边长为的菱形，，底面，，是的中点，且. (1)求证； (2)求三棱锥的体积. 21（12分）已知正四棱锥的侧棱长为和底面边长为2. (1)求正四棱锥的体积和表面积； (2)若点分别在侧棱上，且，求三棱锥的体积. 22．（12分）如图，在▱ABCD中，若， (1)当，满足什么条件时，? (2)当，满足什么条件时，? 答案 1．C 【分析】先确定复数z在复平面内对应的点，进而可得点的位置. 【详解】， z在复平面内对应的点为，在第三象限. 故选：C. 2．B 【分析】利用向量数量积的运算律可求得，由此可求得结果. 【详解】，. 故选：B. 3．D 【分析】两个单位向量的方向不一定相同或相反, 夹角不确定,分别判断A,B,C,D选项即可. 【详解】两个单位向量