内蒙古通辽市科尔沁左翼中旗实验高级中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

保密★启用前 2022-2023学年度第二学期高二年组期中考试数学试卷 考试时间：120分钟； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1．复数在复平面内对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．若复数，则的共轭复数＝（    ） A． B． C． D． 3．已知命题，则为（    ） A． B． C． D． 4．若：，：，则是的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 5．已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 6．椭圆的长轴长为（    ） A．1 B． C．2 D． 7．双曲线的离心率为（    ） A． B． C．2 D．3 8．抛物线的焦点坐标是（    ） A． B． C． D． 9．已知，则的值为（    ） A． B．– C． D．– 10．如图是函数的导函数的图象，则下列判断正确的是（    ） A．在区间上，是增函数 B．当时，取到极小值 C．在区间上，是减函数 D．在区间上，是增函数 11．已知函数，则的极小值为（    ） A．-2 B．-1 C．0 D．1 12．设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则其导函数的图象可能是（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 13．抛物线的焦点到准线的距离为__________. 14．已知椭圆的左、右焦点分别为，，点椭圆上，且，则________. 15．已知函数的导函数为，且满足，则________． 16．已知函数，则曲线在点处的切线方程为________. 三、解答题 17．求下列函数的导数 (1)； (2) 18．求椭圆 的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标 19．分别求适合下列条件的方程： (1)长轴长为10，焦距为4的椭圆标准方程； (2)经过点的抛物线的标准方程. 20．已知曲线： (1)求的值； (2)求曲线在点处的切线方程. 21．已知函数. (1)求函数的单调区间； (2)求函数在上的最大值和最小值. 22．被赞誉为“波士顿比利”的美国知名跑者比尔·罗杰斯曾经说过：“跑步是全世界最棒的运动.”坚持跑步可以增强体质、提高免疫力、改善精神状态.某数学兴趣小组从某地大学生中随机抽取200人，调查他们是否喜欢跑步，得到的数据如下表所示. 喜欢跑步 不喜欢跑步 总计 男生 50 120 女生 30 总计 200 (1)分别估计该地男、女大学生喜欢跑步的概率； (2)能否有的把握认为该地大学生是否喜欢跑步与性别有关？ 参考公式：，其中. 参考数据： 0.10 0.05 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】利用复数的除法公式化简，进而可得解. 【详解】由， 其在复平面内对应的点的坐标为，位于第一象限， 故选：A. 2．A 【分析】利用复数的四则运算化简复数，结合共轭复数的定义可得复数. 【详解】因为，因此，. 故选：A. 3．C 【分析】全称量词命题的否定为存在量词命题. 【详解】含有量词的命题的否定步骤为：替换量词，否定结论. 所以为. 故选:C 4．B 【分析】根据充分、必要条件分析判断. 【详解】由题意可得：：， 显然可以推出，但不能推出， 所以是的必要非充分条件. 故选：B. 5．D 【分析】举特值可知都不正确，根据指数函数为增函数可知正确. 【详解】当时，，，故和不正确； 当时，，故不正确； 因为为增函数，所以当时，，故正确. 故选：D. 【点睛】本题考查了不等式的性质，考查了利用指数函数的单调性比较大小，属于基础题. 6．D 【分析】将椭圆的方程化为标准方程求解. 【详解】解：椭圆的标准方程为， 所以，则长轴长为. 故选：D 7．C 【分析】根据双曲线的方程性质和双曲线的离心率公式，即可求解. 【详解】由双曲线中， 所以离心率， 故选：C. 8．D 【分析】变换得到，得到焦点坐标. 【详解】抛物线，即，，，故焦点坐标为. 故选：D 9．C 【分析】求导，再令即可得解. 【详解】， 所以. 故选：C. 10．D 【分析】对于ACD,根据导数的正负和原函数单调性之间的联系进行判断即可; 对于B，根据极值点处左右两边的单调性进行判断. 【详解】由导函数图象知，在时，，递减，A错；时，取得极大值（函数是先增后减