2023年中考人教版数学专题复习测试卷：锐角三角函数

专题复习测试卷：锐角三角函数 （时间60分钟 分数100分） 一、选择题（共10题，共40分） （4分）图 是第七届国际数学教育大会（）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图 所示的四边形 ．若 ，，则 的值为 A． B． C． D． （4分）如图，在四边形 中 ，，，，把 沿着 翻折得到 ，若 ，则线段 的长度为 A． B． C． D． （4分）如图，， 分别是半圆 和半圆 的直径，半圆 的弦 交半圆 于 ，若 ，则 等于 A． B． C． D． （4分）如图， 底边 上的高为 ， 底边 上的高为 ，则有 A． B． C． D．以上都有可能 （4分）已知 是锐角，且满足 ，则 的大小为 A． B． C． D．无法确定 （4分）已知 为锐角，且 ，则 等于 A． B． C． D． （4分）在直角三角形中， 的值为 ，则 的值等于 A． B． C． D． （4分）王师傅在楼顶上的点 处测得楼前一棵树 的顶端 的俯角为 ， 又知水平距离 ，楼高 ，则树高 为 A． B． C． D． （4分）如图，商用手扶梯 的坡比为 ，已知扶梯的长 为 米，则小明乘坐扶梯从 处到 处上升的高度 为 A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 （4分）如图，以点 为圆心，半径为 的弧交坐标轴于 ， 两点， 是 上一点（不与 ， 重合），连接 ，设 ，则点 的坐标是 A． B． C． D． 二、填空题（共5题，共10分） （2分）如图，射线 ， 互相垂直，，点 位于射线 的上方，且在线段 的垂直平分线 上，连接 ，．将线段 绕点 按逆时针方向旋转得到对应线段 ，若点 恰好落在射线 上，则点 到射线 的距离 ． （2分）如图，点 在线段 上，且 ，分别以 ， 为边在线段 的同侧作正方形 ，，连接 ，，则 ． （2分）小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图 ，在 中，，，．第一步，在 边上找一点 ，将纸片沿 折叠，点 落在 处，如图 ；第二步，将纸片沿 折叠，点 落在 处，如图 ．当点 恰好落在原直角三角形纸片的边上时，线段 的长为 ． （2分）在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片 沿过点 的直线折叠，使得点 落在 上的点 处，折痕为 ；再将 ， 分别沿 ， 折叠，此时点 ， 落在 上的同一点 处．请完成下列探究： （） 的大小为 ； （）当四边形 是平行四边形时， 的值为 ． （2分）如图，在边长为 的等边 中， 是 边上的高， 是 上一动点，连接 ，则 的最小值是 ． 三、解答题（共5题，共50分） （10分）如图，在 中，，，，求 的面积． （10分）如图，，若 的顶点 在射线 上，且 ，点 在射线 上运动．当 是锐角三角形时，求 的取值范围． （10分）设计建造一条道路，路基的横断面为梯形 ，如图所示（单位：）．设路基高为 ，两侧的坡角分别为 和 ，已知 ，，，． (1) 求路基底部 的宽； (2) 修筑这样的路基 ，需要多少土石方． （10分）如图，射线 和射线 相交于点 ，，且 ．点 是射线 上的动点（点 不与点 和点 重合），作射线 ，并在射线 上取一点 ，使 ，连接 ，． (1) 如图 ，当点 在线段 上， 时，请直接写出 的度数； (2) 如图 ，当点 在线段 上， 时，请写出线段 ，， 之间的数量关系，并说明理由； (3) 当 ， 时，请直接写出 的值． （10分）如图，矩形 中，，．动点 ， 同时分别从点 ， 出发，分别沿着射线 和射线 的方向均以每秒 个单位的速度运动，连接 ，以 为直径作 交射线 于点 ，设运动的时间为 ． (1) 当点 在线段 上时，用关于 的代数式表示 ，． (2) 在整个运动过程中， ①连接 ，当 为何值时， 为等腰三角形； ②圆心 处在矩形 内（包括边界）时，求 的取值范围，并直接写出在此范围内圆心运动的路径长． 答案 一、选择题（共10题，共40分） 1. 【答案】A 2. 【答案】B 3. 【答案】A 4. 【答案】A 5. 【答案】A 6. 【答案】A 7. 【答案】C 8. 【答案】A 9. 【答案】A 10. 【答案】C 二、填空题（共5题，共1