安徽省马鞍山市红星中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试卷

红星中学2022-2023学年度高一第二学期5月月考 数学试卷 拟卷人：汪永来 审核人：陈红梅 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. ( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.在△OAB中，P为线段AB上的一点，＝x＋y，且＝2，则(　 　) A．x＝，y＝ B．x＝，y＝ C．x＝，y＝ D．x＝，y＝ 3．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A．若，，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，则 4.已知点，，，，则在方向上的投影向量为 A. B. C. D. 5．如图，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与RS不是共面直线的图是（ ） A． B． C． D． 6. 已知向量与共线，其中是的内角. 若BC=4，则 面积的最大值（ ） A.4 B.6 C. D.4 7. 已知一个圆锥和圆柱的底面半径和高分别相等，若圆锥的轴截面是等边三角形，则这个圆锥和圆柱的侧面积之比为（    ） A． B． C． D． 8. 如图，在正四棱台中，，且各顶点都在同一球面上，则该球体的表面积为 A． B． C． D． 2、 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.设有下面四个命题,其中的真命题为   A.若复数，满足，则或； B.若复数z满足，则； C.若复数，满足，则，． D.若复数，则 10． 下列结论正确的是（   ） A．在中，是充要条件 B．在中，，则为等腰三角形 C．在中，，则为等腰三角形 D．在中，，且，则为正三角形 11．如图，正四棱柱中，，E，F分别为，的中点，则下列结论错误的是（ ） A．平面BEF B．直线与直线BF所成的角为90° C．平面BEF与平面ABCD的夹角为45° D．直线与平面ABCD所成的角为45° 12．如图，已知棱长为1的正方体中，下列命题正确的是（ ） A．正方体外接球的半径为 B．点P在线段AB上运动，则四面体的体积不变 C．与所有12条棱都相切的球的体积为 D．M是正方体的内切球的球面上任意一点，则长的最小值是 三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知向量，，且，则______． 14. 如图等腰梯形，，，，，那么该梯形直观图的面积是______. 15. 如图，在△ABC中，AB＝12，BC＝13，AC＝5，DB⊥平面ABC，且AE∥FC∥BD，BD＝3，FC＝4，AE＝5，则此几何体的体积为________． 16. 如图，四棱锥P­ABCD的底面ABCD是平行四边形，M，N分别为线段PC，PB上一点，若PM∶MC＝4∶1，且AN∥平面BDM，则PN∶NB＝_______. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本题满分10分） 已知复数，其中i为虚数单位，. （1）若z是纯虚数，求m的值； （2）z在复平面内对应的点在第二象限，求m的取值范围. 18．(本题满分12分)如图，在平行四边形ABCD中，，，，BD，AC相交于点O，M为BO中点．设向量，． （1）用，表示和；（2）证明： 19．（本题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，，，，，分别是和的中点， （1）证明：； （2）证明：平面平面． 20．（本题满分12分）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，． （1）求角A； （2）若，，求的周长． 21．(本题满分12分) 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，且底面. （1）证明：平面； （2）求A到平面PBC的距离. 22．(本题满分12分) 如图1，在直角三角形中，为直角，在上，且，作于，将沿直线折起到所处的位置，连接，如图2. (1)若平面平面，求证:； (2)若二面角为锐角，且二面角的正切值为，求的长. 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.A 2.A 3.C 4.A 5.C 6.C 7.C 8.D 9.BD 10.ABD 11.ABC 12.BC 13.10 14. 15.120 16. 3∶1 17. .略 18. （1） 又为中点 （2） 又 所