2023届江西省南昌市八一中学高考三模理科数学试题

2022~2023学年度南昌市八一中学高三理科数学三模考试 命（审）题人：刘娟 一、单选题本大题共12小题，共60分 1. 已知，函数的定义域为集合，则(        ). A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数是虚数单位的共轭复数对应的点位于(        ). A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 3. 函数在上的图像大致为(        ). A. B. C. D. 4. 已知直线平面，则“直线”是“”的(        ). A. 必要但不充分条件 B. 充分但不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 5. 若正数，，满足，则(        ). A. B. C. D. 6. 某个游戏中，一个珠子按如图虚线所示的通道，由上至下滑下，从最下面的六个出口出来，规定猜中者为胜，如果你在该游戏中，猜得珠子从出口C出来，那么你取胜的概率为(        ). A. B. C. D. 以上都不对 7. 某农场为节水推行喷灌技术，喷头装在管柱的顶端处，喷出的水流在各个方向上呈抛物线状，如图所示现要求水流最高点离地面，点到管柱所在直线的距离为，且水流落在地面上以为圆心，以为半径的圆上，则管柱的高度为(        ). A. B. C. D. 8. 平面四边形中，，，，，的最小值为(        ). A. B. C. D. 9. 函数的定义域为，且，，，则 (        ). A. 7 B. C. D. 10. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，若在上存在点不是顶点，使得，则的离心率的取值范围为(        ). A. B. C. D. 11. 已知四棱锥的底面是矩形，高为，，，， ，则四棱锥的外接球的表面积为(        ). A. B. C. D. 12. 在同一平面直角坐标系中，，分别是函数和图象上的动点，若对任意，有恒成立，则实数的最大值为(        ). A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 在的展开式中，的系数为          ． 14. 椭圆的一个焦点是，动点是椭圆上的点，以线段为直径的圆始终与一定圆相切，则定圆的方程是          . 15. 若函数在区间恰有一个极值点，则实数的取值范围为          ． 16. 如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，它的各棱长都相等，其中八个面为正三角形，六个面为正方形，称这样的半正多面体为二十四等边体.则得到的二十四等边体与原正方体的体积之比为          ． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生任选一题作答.） （一）必考题：共60分. 17. 本题分已知数列满足，，数列为等比数列， 且满足． 求数列的通项公式； 数列的前项和为，若，，成等差数列，记数列满足，求数列的前项和． 18. 本题分如图，等腰梯形中，，，，为中点，为中点.将沿折起到的位置，如图． 证明：平面； 若平面平面，求点到平面的距离． 19. 本题分为了解某一地区电动汽车销售情况，某机构根据统计数据，用最小二乘法得到电动汽车销量单位：万台关于年份的线性回归方程为，且销量的方差，年份的方差为． 求与的相关系数，并据此判断电动汽车销量与年份的相关性强弱； 该机构还调查了该地区位购车车主性别与购车种类情况，得到的数据如下表： 购买非电动汽车 购买电动汽车 总计 男性 女性 总计 能否有的把握认为购买电动汽车与性别有关 在购买电动汽车的车主中按照性别进行分层抽样抽取人，再从这人中随机抽取人，记这人中，男性的人数为，求的分布列和数学期望． 参考公式：线性回归方程：，其中，； 相关系数：，若，则可判断与线性相关较强； ，其中． 附表： 20. 本题分已知椭圆经过点，且离心率为为椭圆的左焦点，点为直线上的一点，过点作椭圆的两条切线，切点分别为，，连接，，． 证明：直线经过定点（2，0）； 若记、的面积分别为和，当取最大值时，求直线的方程． 参考结论：为椭圆上一点，则过点的椭圆的切线方程为． 21. 本题分设函数，，其中，曲线在处的切线方程为 若的图象恒在图象的上方，求的取值范围； 讨论关于的方程根的个数． （二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22. 本题分选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐