安徽省合肥市庐巢八校联考2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题

第 1 页，共 4 页 庐巢联盟高二联考二数学试卷答案 一、选择题（每小题 5分，共 8小题 40分） 1. 若 ,则 ( ) A. B. C. D. 【解析】 ,因此 .【答案】C 2. 已知随机变量 服从正态分布 ．若 在 内取值的概率为 ，则 在 内取值的概率为（ ） A. B. C. D. 【解析】随机变量 服从正态分布 ，∴曲线关于 对称，∴ ，∴ ．【答案】A 3. 平面内有两组平行线,一组有 3 条,另一组有 4 条,且这两组平行线相交,可以构成不同的平行四边形个数为( ) A. 10 B. 12 C. 16 D. 18 【解析】因为平面内有两组平行线,一组有 3 条,另一组有 4 条,且这两组平行线相交, 因此从这两组直线中各选两条直线,即可构成平行四边形, 所以构成不同的平行四边形个数为 .【答案】D 4. 已知事件 ,且 则 等于( ) A. B. C. D. 【解析】由题意, ,易知 , 所以 , 所以 .【答案】B 5. 把外形相同的球分装在三个盒子中,每盒 个.其中,第一个盒子中有 个球标有字母 , 个球标有字母 ;第二个盒子中有红球和 白球各 个;第三个盒子中有红球 个,白球 个.试验按如下规则进行:先在第一个盒子中任取一个球,若取得标有字母 的球,则在第二个 盒子中任取一个球;若第一次取得标有字母 的球,则在第三个盒子中任取一个球.如果第二次取出的是红球,则称试验成功,则试验成功的 概率为( ) A. B. C. D. 【解析】设 “从第一个盒子中取得标有字母 的球”, “从第一个盒子中取得标有字母 的球”, “第二次取出的球 是红球”, 则容易求得 , , , , .【答案】A 6. 若 , ,则 ( ) A. B. C. D. 【解析】令 ,由 , 可得 , 即 , 【答案】C 7. 中国南北朝时期的著作《孙子算经》中,对同余除法有较深的研究.设 , , 为整数,若 和 被 除所得的余数相同,则称 和 对模 同余,记为 若 , ,则 的值可以是( ) A. B. C. D. 【解析】因为 ,所以 被 除所得的余数为 ,观 察各选项,知 被 除得的余数是 .【答案】A 8. 某公司生产一种产品 ,固定成本为 元 ,每生产一单位的产品 ,成本增加 元 ,若总收入 与年产量 的关系式 则当总利润最大时,每年生产产品的单位数是( ) A. B. C. D. 【解析】由题意得总利润 ∴ 由 ,得 .当 时, ,当 时, ,∴当 时, 取极大值,又 在 上只有一个极值点,所以当 时,此时总利润最大. 【答案】D 二、多选题（每小题 5分，共 4小题 20分） 9. 若 的展开式中各项系数和为 ,则下列说法正确的是( ) A. B. 展开式中 的系数为 C. 展开式中 的系数为 D. 展开式中常数项为 【解析】令 ,则 ,所以 ,故 A 正确; 所以 , 又 的展开式的通项公式为 , 所以 的展开式中 的系数为 ,故 B 错误,C 正确; 所以展开式中常数项为 ,故 D 正确. 【答案】A,C,D 10. 在 件产品中,有一等品 件,二等品 件(一等品与二等品都是正品),次品 件,现从中任取 件,则下列说法正确的是( ) 第 2 页，共 4 页 A. 两件都是一等品的概率是 B. 两件中有 件是次品的概率是 C. 两件都是正品的概率是 D. 两件中至少有 件是一等品的概率是 【解析】两件都是一等品的概率为 , 两件中有一件次品的概率为 , 两件都是正品的概率为 , 两件中至少有 件是一等品的概率为: . 【答案】A,B,D 11. 某校高二年级进行选课走班,已知语文、数学、英语是必选学科,另外需从物理、化学、生物、政治、历史、地理 门学科中任选 门进行学习.现有甲、乙、丙三人,若同学甲必选物理,则下列结论正确的是( ) A. 甲的不同的选法种数为 B. 甲、乙、丙三人至少一人选化学与全选化学是对立事件 C. 乙同学在选物理的条件下选化学的概率是 D. 乙、丙两名同学都选物理的概率是 【解析】选项 A,由于甲必选物理,故只需从剩下 门课中选两门即可,即 种选法,故 A 正确; 选项 B,甲、乙、丙三人至少一人选化学与全不选化学是对立事件,故 B 错误