第11章 课时作业(60) 随机事件的概率与古典概型（Word练习）-【优化指导】2024高考数学（文科）一轮复习高中总复习·第1轮（老教材 新高考）

课时作业(六十)　随机事件的概率与古典概型 [基础保分练] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．一个盒子内装有红球、白球、黑球三种球，其数量分别为3，2，1，从中任取两球，则互斥而不对立的两个事件为(　　) A．至少有一个白球；都是白球 B．至少有一个白球；至少有一个红球 C．恰有一个白球；一个白球一个黑球 D．至少有一个白球；红球、黑球各一个 D　解析：对于D，红球、黑球各取一个，则一定取不到白球，故“至少有一个白球”“红球、黑球各一个”为互斥事件，也有可能取到两球都是红球，故不是对立事件，所以D选项符合． 2．(2023·福建永泰高三期中)我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》《缉古算经》有着丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期．现拟从这5部专著中选择2部作为学生“数学史”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部不是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为(　　) A． B． C． D． B　解析：5部专著中产生于汉、魏、晋、南北朝时期的3部分别记为A，B，C，另两部记为1，2，从中任选2部的所有结果为 AB，AC，A1，A2，BC，B1，B2，C1，C2，12，共10个，所选2部专著中至少有一部不是汉、魏、晋、南北朝时期专著的事件M有：A1，A2，B1，B2，C1，C2，12，共7个，所以得P(M)＝. 3．(2023·江苏苏州模拟)《易经》是中国传统文化中的精髓．如图是易经先天八卦图，每一卦由三根线组成(“”表示一根阳线，“”表示一根阴线)，现从八卦中任取两卦，这两卦的阳线数目相同的概率为(　　) A． B． C． D． C　解析：从八卦中任取两卦，基本事件总数为n＝C＝28，这两卦的阳线数目相同的基本事件有6种，分别为(兑，巽)，(兑，离)，(巽，离)，(坎，艮)，(艮，震)，(坎，震)，∴这两卦的阳线数目相同的概率为P＝＝. 4．(2023·重庆巴蜀中学期末)抛掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件A，“向上的点数是2或3”为事件B，则(　　) A．A⊆B B．A＝B C．A∪B表示向上的点数是1或2或3 D．AB表示向上的点数是1或2或3 C　解析：由题意，可知A＝{1，2}，B＝{2，3}， 则A∩B＝{2}，A∪B＝{1，2，3}，∴A∪B表示向上的点数为1或2或3. 5．(2023·湖北武汉质检)2021年5月7日，国药集团中国生物北京生物制品研究所研发生产的新型冠状病毒灭活疫苗(Vero细胞)，获得世卫组织紧急使用授权，纳入全球“紧急使用清单”(EUL).世卫组织审评认为该疫苗的效力为78.1%，最高达90%，安全性良好，临床试验数据中没有发现安全问题．所谓疫苗的效力，是通过把人群分成两部分，一部分为对照组，注射安慰剂；另一部分为疫苗组，注射疫苗，当从对照组与疫苗组分别获得发病率后，就可以得到注射疫苗的效力＝×100%.关于注射疫苗，下列说法正确的是(　　) A．只要注射该种新冠疫苗，就一定不会感染新冠肺炎 B．注射该种新冠疫苗，能使新冠肺炎感染的风险大大降低 C．若对照组10 000人，发病100人；疫苗组20 000人，发病40人，则效力为40% D．若疫苗的效力为80%，对照组的发病率为50%.那么在10 000个人注射该疫苗后，一定有1 000个人发病 B　解析：由题意知，疫苗的效力为78.1%，最高达90%，但不是注射该种新冠疫苗，就一定不会感染新冠肺炎，故选项A错误； 疫苗的效力为78.1%，最高达90%，所以注射该种新冠疫苗，能使新冠肺炎感染的风险大大降低，故选项B正确； 若对照组10 000人，发病100人；疫苗组20 000人，发病40人．则注射疫苗的效力＝×100%＝80%，故选项C错误； 若疫苗的效力为80%，对照组的发病率为50%，只是反映了一个概率问题，并不能说明在10 000个人注射该疫苗后，一定有1 000个人发病，故选项D错误． 6．“键盘侠”一词描述了部分网民在现实生活中胆小怕事、自私自利，却习惯在网络上大放厥词的一种现象．某地新闻栏目对该地区群众对“键盘侠”的认可程度进行调查：在随机抽取的50人中，有14人持认可态度，其余持反对态度，若该地区有9 600人，则可估计该地区对“键盘侠”持反对态度的有__________人． 答案：6 912　解析：在随机抽取的50人中，持反对态度的频率为1－＝，则可估计该地区对“键盘侠”持反对态度的有9 600×＝6 912(人). 7．《镜花缘》是清代文人李汝珍创作的长篇小说，书中有这样一个情节：一座阁楼到处挂满了五彩缤纷的大小灯球，灯球有两种，一种是1个大灯下缀2个小灯，