第10章 课时作业(58) 用样本估计总体（Word练习）-【优化指导】2024高考数学（文科）一轮复习高中总复习·第1轮（老教材 新高考）

　用样本估计总体 [基础保分练] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．某工厂对一批新产品的长度(单位：mm)进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数为(　　) A．20 B．25 C．22.5 D．22.75 C　解析：设中位数为x，则0.1＋0.2＋0.08×(x－20)＝0.5，得x＝22.5. 2．(2023·陕西高三期末)抽样统计某校部分学生的物理测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是(　　) A．20% B．25% C．6% D．80% D　解析：根据频率分布直方图，不低于60分的频率为 (0.025＋0.035＋0.010＋0.010)×10＝0.8， 所以及格率是80%. 3.(2023·四川资阳中学月考)如图，是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，若由直方图得到的众数，中位数和平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)分别为a，b，c，则(　　) A.b＞a＞c B．a＞b＞c C．＞b D．＞a B　解析：由频率分布直方图可知：众数a＝＝75； 中位数应落在70～80区间内，则有0.010×10＋0.015×10＋0.015×10＋0.030×(b－70)＝0.5，解得b＝＝73； 平均数c＝0.010×10×＋0.015×10×＋0.015×10×＋0.030×10×＋0.025×10×＋0.005×10×＝4.5＋8.25＋9.75＋22.5＋21.25＋4.75＝71，所以a＞b＞c. 4．(2023·河南模拟)在五场篮球比赛中，甲、乙两名运动员得分的茎叶图如图所示，下列说法正确的是(　　) A．甲的平均得分比乙多，且甲比乙稳定 B．甲的平均得分比乙多，但乙比甲稳定 C．乙的平均得分比甲多，且乙比甲稳定 D．乙的平均得分比甲多，但甲比乙稳定 C　解析：由茎叶图可知，甲运动员的平均分为甲＝＝18, 方差为s＝ ＝290， 乙运动员的平均得分为乙＝＝22， 方差为s＝ ＝38. 因此，乙的平均得分比甲多，且乙比甲稳定． 5．(2023·黑龙江哈师大附中月考)百年大计，教育为本．十四五发展纲要中，教育作为一个专章被提出．教育部发布2020年全国教育事业统计主要结果．其中关于高中阶段教育(含普通高中、中等职业学校及其他适龄教育机构)近六年的在校规模与毛入学率情况图表及2020年高中阶段教育在校生结构饼图如图(注：高中阶段毛入学率＝在校生规模÷适龄青少年总人数×100%). 下列命题中： ①近六年，高中阶段在校生规模与毛入学率均持续增长； ②近六年，高中阶段在校生规模的平均数超过4 000万人； ③2019年，未接受高中阶段教育的适龄青少年不足420万人； ④2020年，普通高中的在校生超过2 470万人． 其中真命题有(　　) A．①② B．①④ C．②③ D．②④ D　解析：对①，高中在校生人数在前四年有下降的过程，故①错误； 对②，近六年的高中在校生总数为24 037万人，平均数为4 006万人以上，故②正确； 对③，×0.105≈469(万人)，大于420万人，故③错误； 对④，4 128×0.601≈2 481(万人)，故④正确． 6．(2023·上海复旦附中模拟)有一组数据：a，1，2，3，4，其平均数是2，则其标准差是__________． 答案：　解析：数据a，1，2，3，4的平均数是2，×(a＋1＋2＋3＋4)＝2，解得a＝0；所以该组数据的方差是s2＝×[(0－2)2＋(1－2)2＋(2－2)2＋(3－2)2＋(4－2)2]＝2，则标准差是s＝. 7．(2023·山东济宁模拟)某班共有学生40人，将一次数学考试成绩(单位：分)绘制成频率分布直方图，如图所示，则成绩不低于80分的人数为________． 答案：15　解析：由频率分布直方图的频率和为1， 可得0.005×10＋0.022 5×10＋a×10＋0.035×10＋0.007 5×10＝1， 解得a＝0.030. 故成绩不低于80分的学生的频率为 0．030×10＋0.007 5×10＝0.375， 所以成绩不低于80分的人数为0.375×40＝15. 8．为了了解某地高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图). 则x＝____________，估计该地学生跳绳次数的中位数是__________． 答案：0.015　122　解析：由题意(0.004＋0.019＋0.022＋0.025＋x＋0.01＋0.005)×10＝1， 解得x＝0.015. 设中位数为y，则(0.004＋0.