第7章 课时作业(38) 基本不等式（Word练习）-【优化指导】2024高考数学（文科）一轮复习高中总复习·第1轮（老教材 新高考）

课时作业(三十八)　基本不等式 [基础保分练] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(2023·陕西汉中模拟)若a>0，b>0且2a＋b＝4，则ab的最大值为(　　) A．2 B． C．4 D． A　解析：4＝2a＋b≥2， 即2≥，平方得ab≤2， 当且仅当2a＝b，即a＝1，b＝2时等号成立， ∴ab的最大值为2. 2．已知f(x)＝，则f(x)在上的最小值为(　　) A． B． C．－1 D．0 D　解析：f(x)＝＝x＋－2≥2－2＝0，当且仅当x＝，即x＝1时取等号．又1∈，所以f(x)在上的最小值是0. 3．(2023·河北石家庄模拟)设自变量x对应的因变量为y，在满足对任意的x，不等式y≤M都成立的所有常数M中，将M的最小值叫做y的上确界．若a，b为正实数，且a＋b＝1，则－－的上确界为(　　) A．－ B． C． D．－4 A　解析：因为a，b为正实数，且a＋b＝1， 所以＋＝(＋)·(a＋b) ＝＋＋≥＋2＝， 当且仅当b＝2a，即a＝，b＝时等号成立， 因此有－－≤－， 即－－的上确界为－. 4．若log2x＋log4y＝1，则x2＋y的最小值为(　　) A．2 B．2 C．4 D．2 C　解析：因为log2x＋log4y＝log4x2＋log4y＝log4(x2y)＝1，所以x2y＝4(x>0，y>0)，则x2＋y≥2＝4，当且仅当x2＝y＝2时等号成立．故x2＋y的最小值为4. 5．(2023·河北邯郸摸底)某单位为节约成本，进行了技术更新，可以把细颗粒物进行处理．已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y＝x2－100x＋80 000，则每吨细颗粒物的平均处理成本最低为(　　) A．100元 B．200元 C．300元 D．400元 C　解析：由题意得每吨细颗粒物的平均处理成本为 ＝ ＝x＋－100，x∈[300，600]， 所以＝x＋－100 ≥2－100＝300(元)， 当且仅当x＝，即x＝400时，等号成立． 6．(2023·山东济宁模拟)已知a，b为正实数，则“≤2”是“ab≤16”的(　　) A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 B　解析：由a，b为正实数，得a＋b≥2，当且仅当a＝b时等号成立， 若ab≤16，可得≤＝≤＝2，故必要性成立； 当a＝2，b＝10，此时≤2，但ab＝20>16，故充分性不成立， 因此“≤2”是“ab≤16”的必要不充分条件． 7．(2023·内蒙古通辽月考)已知x>0，y>0，且＋＝2.若4x＋y＞7m－m2恒成立，则m的取值范围为(　　) A．(3，4) B．(－4，3) C.(－∞，3)∪(4，＋∞) D．(－∞，－4)∪(－3，＋∞) C　解析：由题意，利用基本不等式，可得4x＋y＝(4x＋y)(＋)＝(12＋＋)≥×(12＋2)＝12，当且仅当x＝，y＝6时取等号，得12＞7m－m2，解得m>4或m<3. 8．(2023·江苏南京调研)设x＞0，y＞0，则下列结论正确的是(　　) A．不等式(x＋y)(＋)≥4恒成立 B．函数f(x)＝3x＋3－x的最小值为2 C．函数f(x)＝的最大值为5 D．若x＋y＝2，则＋的最小值为6 A　解析：因为x＞0，y＞0， 由于x＋y≥2，＋≥2，当且仅当x＝y时，等号同时成立， 故(x＋y)(＋)≥4恒成立，所以A正确； 由3x＋3－x≥2，当且仅当3x＝3－x，即x＝0时取等号， 由于0∉(0，＋∞)，所以3x＋3－x＞2，所以B不正确； 因为x＞0，所以x＋≥2，当且仅当x＝1时取等号， 又由f(x)＝＝≤＝， 即函数f(x)＝的最大值为，所以C不正确； 因为x＋y＝2，则(2x＋1)＋(2y＋2)＝7， 可得＋＝＋ ＝(＋)[(2x＋1)＋(2y＋2)] ＝[3＋＋]≥，所以D不正确． 9．若0<x<2，则x的最大值为________． 答案：2　解析：∵0<x<2， ∴x＝ ≤＝2， 当且仅当x2＝4－x2，即x＝时取“＝”．所以x的最大值为2. 10．(2023·河南郑州模拟)已知两个正实数x，y满足x＋y＝2，则＋的最小值为________． 答案：　解析：因为正实数x，y满足x＋y＝2， 所以＋＝[x＋(y＋1)] ＝ ≥＝， 当且仅当＝， 即x＝，y＝时，等号成立． [技能提分练] 11．(2023·广东广州三校联考)设a>0，b>0，则下列不等式不恒成立的是(　　) A．(a＋b)(＋)≥4 B