第4章 课时作业(24) 简单的三角恒等变换（Word练习）-【优化指导】2024高考数学（文科）一轮复习高中总复习·第1轮（老教材 新高考）

课时作业(二十四)　简单的三角恒等变换 [基础保分练] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(2023·四川成都月考)已知tan α＝3，则cos ＝(　　) A．－ B． C．－ D． C　解析：cos ＝－sin 2α＝－2sin αcos α ＝ ＝＝＝－. 2．(2023·西安模拟)若点M(－，－1)在角α的终边上，则cos2α＝(　　) A．－ B． C．－ D． B　解析：因为点M(－，－1)在角α的终边上， 所以cos α＝－＝－， 则cos 2α＝2cos2α－1＝. 3．(2023·海安市南莫中学期中)已知cos(x－)＝，x∈(，)，则sin x＝(　　) A． B． C．－ D．－ A　解析：由cos (x－)＝，x∈(，)得： cos x＋sin x＝，∴cos x＝－sin x. 由cos2x＋sin2x＝1可得(－sinx)2＋sin2x＝1， 计算得sinx＝或sin x＝－. 又∵x∈(，)，∴sin x＝.选项A正确，选项BCD错误． 4．(2023·四川成都模拟)tan 67.5°－的值为(　　) A．1 B． C．2 D．4 C　解析：tan 67.5°－＝－＝－＝ ＝＝2. 5．(2023·山东青岛模拟)下列各式中，值为的是(　　) A．cos2－sin2 B． C．2sin210°cos 210° D. B　解析：cos2－sin2＝cos ＝cos ＝，故A错误； ＝· ＝tan45°＝，故B正确； 2sin 210°cos 210°＝sin 420°＝sin (360°＋60°)＝sin 60°＝，故C错误； ＝＝≠，故D错误． 6．(2023·湖南衡阳八中模拟)已知α，β为锐角，tan (α＋)＝，tan (－β)＝，则tan (α＋2β)＝(　　) A．－ B．－ C． D． A　解析：因为tan (－2β)＝tan ＝＝＝， 所以tan(α＋2β)＝tan ＝＝＝－. 7．(2023·四川成都七中期末)求值：＝________． 答案：8　解析：原式＝ ＝ ＝＝＝8. 8．(2023·重庆八中模拟)已知sin α＝，则cos (＋α)·sin(－α)＝__________． 答案：或　解析：由sin α＝，则cos α＝±， cos (＋α)sin (－α) ＝(cos α－sin α)(cos α－sin α) ＝cos2α＋sin2α－sinαcos α ＝－sin αcos α＝±×＝或. 9．(2023·广东韶关模拟)我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长l与太阳天顶距θ(0°≤θ≤180°)的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表．根据三角学知识可知，晷影长度l等于表高h与太阳天顶距θ正切值的乘积，即l＝h tan θ.若对同一“表高”两次测量，“晷影长”分别是“表高”的2倍和3倍(所成角记θ1，θ2)，则tan (θ1－θ2)＝__________． 答案：－　解析：由题意，“晷影长”分别是“表高”的2倍和3倍， 可得tan θ1＝2，tan θ2＝3， 所以tan (θ1－θ2)＝＝＝－. 10．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P. (1)求sin (α＋π)的值； (2)若角β满足sin (α＋β)＝，求cos β的值． 解：(1)由角α的终边过点P得sin α＝－， 所以sin (α＋π)＝－sin α＝. (2)由角α的终边过点P得cos α＝－， 由sin (α＋β)＝，得cos (α＋β)＝±. 由β＝(α＋β)－α，得 cos β＝cos (α＋β)cos α＋sin (α＋β)sin α， 所以cos β＝－或cos β＝. [技能提分练] 11．(2023·云南昆明一中模拟)已知m＝2sin 18°，若m2＋n＝4，则等于(　　) A．－ B．－ C． D． B　解析：因为m＝2sin18°，m2＋n＝4， 所以n＝4－m2＝4－4sin218°＝4cos218°， 因此 ＝ ＝＝＝－. 12．(2023·四川高三月考)函数f(x)＝sin2x＋sinx cos x的图象在[0，m)上恰有两个极大值点，则sin m的取值范围为(　　) A． B． C． D． D　解析：f(x)＝(1－cos 2x)＋sin 2x ＝sin (2x－)＋， 设t＝2x－，因为x∈[0，m)， 所以t∈， 函数f(x)＝sin (2x－)＋的图象在[0，m)上恰有两个极大值点， 则2m－∈， ∴m∈，所以s