第1章 课时作业(3) 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词（Word练习）-【优化指导】2024高考数学（文科）一轮复习高中总复习·第1轮（老教材 新高考）

课时作业(三)　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 [基础保分练] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(2023·广西桂林模拟)“p∧q是真命题”是“p∨q是真命题”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 A　解析：若p∧q是真命题，则p，q都是真命题，则p∨q为真命题； 若p∨q为真命题，则p，q至少有一个为真命题， 当p真q假时，p∧q为假命题， 故p∨q为真命题推不出p∧q为真命题． 综上可知，“p∧q是真命题”是“p∨q是真命题”的充分不必要条件． 2．(2023·广东广州刘校联考)命题“∀x＞1，x－1≥ln x”的否定是(　　) A．∀x≤1，x－1＜ln x B．∀x＞1，x－1＜ln x C．∃x0＞1，x0－1＜ln x0 D．∃x0≤1，x0－1＜ln x0 C　解析：由命题“∀x＞1，x－1≥ln x”，则该命题的否定为∃x0＞1，x0－1＜ln x0. 3．(2022·四川泸州一模)已知命题p：∀x≥0，ex≥1或sin x≤1，则¬p为(　　) A．∃x＜0，ex＜1且sin x＞1 B．∃x＜0，ex≥1或sin x≤1 C．∃x≥0，ex≥1或sin x≤1 D．∃x≥0，ex＜1且sin x＞1 D　解析：命题p：∀x≥0，ex≥1或sin x≤1，为全称命题，则¬p为∃x≥0，ex＜1且sin x＞1. 4．(2022·黑龙江哈尔滨一模)已知命题p：棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥；命题q：棱柱的所有的侧面都是长方形或正方形，下列命题为真命题的是(　　) A．p∧q B．(¬p)∧q C．p∧(¬q) D．(¬p)∧(¬q) D　解析：对于命题p，因为棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，故棱锥的侧面为等边三角形，如果该棱锥是六棱锥，则六个侧面顶角的和为360°，但六棱锥的侧面的顶角和小于360°，矛盾，故p为假命题．对于命题q，斜棱柱的侧面不是长方形，故命题q为假命题．故(¬p)∧(¬q)为真命题． 5．(2023·武夷高三月考)若命题“p∧q” 与命题“(¬p)∨q”都是假命题，则(　　) A．p真q真 B．p真q假 C．p假q真 D．p假q假 B　解析：因为命题“p∧q”为假命题，则p，q中至少有一个为假命题， 若p为假命题，则¬p为真命题，则(¬p)∨q为真命题与命题“(¬p)∨q”是假命题矛盾，故必有p为真命题，q为假命题． 6．已知∀x∈[0，2]，p＞x；∃x0∈[0，2]，q＞x0.那么p，q的取值范围分别为(　　) A．p∈(0，＋∞)，q∈(0，＋∞) B．p∈(0，＋∞)，q∈(2，＋∞) C．p∈(2，＋∞)，q∈(0，＋∞) D．p∈(2，＋∞)，q∈(2，＋∞) C　解析：由∀x∈[0，2]，p＞x得：p＞xmax＝2，即p∈(2，＋∞)；由∃x0∈[0，2]，q＞x0得：q＞x0min＝0，即q∈(0，＋∞). 7．(2023·安徽黄山模拟)下列命题为真命题的是(　　) A．∃x0∈R，ln (x＋1)<0 B．∀x>2，2x>x2 C．∃α，β∈R，sin (α－β)＝sin α－sin β D．∃x0∈R，sin x0＋cos x0＝ C　解析：∵x2＋1≥1，∴ln (x2＋1)≥ln 1＝0，故A为假命题； 当x＝4时，2x＝x2，故B为假命题； 当α＝β＝0时，sin (α－β)＝0＝sin α－sin β，故C为真命题； sin x0＋cos x0＝sin ∈[－， ]， ∴sin x0＋cos x0≠，故D为假命题． 8．(2023·河南郑州质检)已知命题p：∃x0∈R，mx＋1≤0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0.若p∨q为假命题，则实数m的取值范围为(　　) A．－2≤m≤2 B．m≤－2或m≥2 C．m≤－2 D．m≥2 D　解析：命题p：∃x0∈R，mx＋1≤0为假命题， 所以m≥0， 命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0， 所以Δ＝m2－4<0，解得－2<m<2， 由于该命题为假命题， 所以m≥2或m≤－2. 当p，q都为假命题时， 解得m≥2. 9．(2023·广东石门中学模拟)若“∃x∈[4，6]，x2－ax－1＞0”为假命题，则实数a的取值范围为________． 答案：　解析：因为“∃x∈[4，6]，x2－ax－1＞0”为假命题，所以∀x∈[4，6]，x2－ax－1≤0恒成立， 即x－≤a在[4，6]上恒成立， 所以当x∈[4，6]时，a≥(x－)max. 又因为f(x)＝x－在[4，6]上是增函数， 所以f(x)max＝f(6)＝6－＝，所以a≥.