第2章 课时作业(12) 函数模型及其应用（Word练习）-【优化指导】2024高考数学（文科）一轮复习高中总复习·第1轮（老教材 新高考）

课时作业(十二)　函数模型及其应用 [基础保分练] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．下列四个图象中，与所给三个事件吻合最好的顺序为(　　) ①我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； ②我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； ③我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速． 其中y表示离开家的距离，t表示所用时间． A．④①② B．③①② C．②①④ D．③②① A　解析：对于事件①，中途返回家，离家距离为0，故图象④符合；对于事件②，堵车中途耽搁了一些时间，中间有段时间离家距离不变，故图象①符合；对于事件③，前面速度慢，后面赶时间加快速度，故图象②符合． 2．设甲、乙两地的距离为a(a>0)，小王骑自行车匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又匀速从乙地返回到甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数图象为(　　) D　解析：y为“小王从出发到返回原地所经过的路程”而不是位移，故排除A，C.又因为小王在乙地休息10分钟，故排除B. 3．(2023·福建师大附中模拟)视力检测结果有两种记录方式，分别是小数记录与五分记录，其部分数据如下表： 小数记录x 0.1 0.12 0.15 … 1 1.2 1.5 2.0 五分记录y 4.0 4.1 4.2 … 5 5.1 5.2 5.3 现有如下函数模型：①y＝5＋lg x，②y＝5＋lg ，x表示小数记录数据，y表示五分记录数据，请选择最合适的模型解决如下问题：小明同学检测视力时，医生告诉他的视力为4.7，则小明同学的小数记录数据为(参考数据：100.3≈2，5－0.22≈0.7，10－0.1≈0.8)(　　) A．0.3 B．0.5 C．0.7 D．0.8 B　解析：由表格中的数据可知，函数单调递增，故合适的函数模型为y＝5＋lg x， 令y＝5＋lg x＝4.7， 解得x＝10－0.3≈0.5. 4．(2023·河南洛阳模拟)某校为了规范教职工绩效考核制度，现准备拟定一函数用于根据当月评价分数x(正常情况下0≤x≤100，且教职工平均月评价分数在50分左右，若有突出贡献可以高于100分)计算当月绩效工资y(单位：元).要求绩效工资不低于500元，不设上限，且让大部分教职工绩效工资在600元左右，另外绩效工资越低或越高时，人数要越少．则下列函数最符合要求的是(　　) A．y＝(x－50)2＋500 B．y＝10＋500 C．y＝(x－50)3＋625 D．y＝50[10＋lg (2x＋1)] C　解析：由题意知，拟定函数应满足：①是单调递增函数，且增长速度先快后慢再快；②在x＝50左右增长速度较慢，最小值为500.A中，函数y＝(x－50)2＋500先减后增，不符合要求；B中，函数y＝10＋500是指数型函数，增长速度是越来越快，不符合要求；D中，函数y＝50[10＋lg (2x＋1)]是对数型函数，增长速度是越来越慢，不符合要求；而C中，函数y＝(x－50)3＋625是由函数y＝x3经过平移和伸缩变换得到的，符合要求． 5．2021年初我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下区域性整体贫困得到解决，完成了消除绝对贫困的艰巨任务．经过数据分析得到某山区贫困户年总收入与各项投入之间的关系是：贫困户年总收入y(单位：元)＝1 200＋4.1×年扶贫资金＋4.3×年自投资金＋900×自投劳力(单位：个).若一个贫困户家中只有两个劳力，2016年自投资金5 000元，以后每年的自投资金均比上一年增长10%，2016年获得的扶贫资金为30 000元，以后每年获得的扶贫资金均比上一年减少5 000元，则该贫困户在2021年的年总收入约为(参考数据：1.15≈1.6)(　　) A．48 100元 B．57 900元 C．58 100元 D．64 800元 B　解析：由题意，2021年的自投资金为 5 000×1.15≈5 000×1.6＝8 000(元)， 2021年的扶贫资金为30 000－5×5 000＝5 000(元)， 所以该贫困户2021年的年总收入约为1 200＋4.1×5 000＋4.3×8 000＋900×2＝57 900(元). 6．(2023·湖南益阳模拟)某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况． 加油时间 加油量(单位：升) 加油时的累计里程(单位：千米) 2021年5月1日 12 35 000 2021年5月15日 48 35 600 注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程． 在这段时间内，该车