第2章 课时作业(9) 对数与对数函数（Word练习）-【优化指导】2024高考数学（文科）一轮复习高中总复习·第1轮（老教材 新高考）

课时作业(九)　对数与对数函数 [基础保分练] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(2023·重庆巴蜀中学月考)设a＝，b＝log7，c＝log87，则(　　) A．a>b>c B．a>c>b C．c>b>a D．c>a>b D　解析：因为a＝＝log7>b＝log7， 又因为c＝log87>log8＝＝a， 所以c>a>b. 2．如果2loga(P－2Q)＝logaP＋logaQ(a>0，且a≠1)，那么的值为(　　) A． B．4 C．1 D．4或1 B　解析：由2loga(P－2Q)＝logaP＋logaQ， 得loga(P－2Q)2＝loga(PQ). 由对数运算性质得(P－2Q)2＝PQ， 即P2－5PQ＋4Q2＝0， 所以P＝Q(舍去)或P＝4Q，解得＝4. 3．(2023·山西高三期中)设函数f(x)＝则f(－1)＋f(log23)＝(　　) A．9 B．10 C．11 D．12 B　解析：根据题意，函数f(x)＝ 由log23＞0，则f(log23)＝＝32＝9， 由－1<0，则f(－1)＝log2(1＋1)＝log22＝1， 则f(－1)＋f(log23)＝1＋9＝10. 4．(2023·西藏林芝模拟)函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a>0，a≠1)的图象如图所示，则下列结论成立的是(　　) ①a>1；②0<c<1；③0<a<1；④c>1. A．①② B．①④ C．②③ D．③④ C　解析：由图象可知函数y＝loga(x＋c)为减函数， ∴0<a<1， 令y＝0得loga(x＋c)＝0， x＋c＝1，x＝1－c，由图象知0<1－c<1， ∴0<c<1.综上可得②③正确． 5．(2023·新安县第一高级中学模拟)被誉为信息论之父的香农提出了一个著名的公式：C＝Wlog2(1＋)，其中C为最大数据传输速率，单位为bit/s；W为信道带宽，单位为Hz；为信噪比．香农公式在5G技术中发挥着举足轻重的作用．当＝99，W＝2 000 Hz时，最大数据传输速率记为C1；在信道带宽不变的情况下，若要使最大数据传输速率翻一番，则信噪比变为原来的多少倍(　　) A．2 B．99 C．101 D．9 999 C　解析：当＝99，W＝2 000 Hz时， C1＝Wlog2(1＋) ＝2 000log2(1＋99)＝4 000log210， 由8 000log210＝2 000log2(1＋)， 得4log210＝log2(1＋)，所以＝9 999， 所以＝101，即信噪比变为原来的101倍． 6．(2023·陕西汉中模拟)已知log23＝a，3b＝7，则log2156＝(　　) A． B． C． D． A　解析：由3b＝7，可得log37＝b， 所以log2156＝ ＝ ＝＝. 7．(2023·杭州七校联考)计算：若a＝log43，则2a＋2－a＝________． 答案：　解析：因为a＝log43＝＝log23＝log2， 8．(2023·重庆月考)已知函数y＝loga(x－3)－1的图象恒过定点P，则点P的坐标是________． 答案：(4，－1)　解析：令x－3＝1，则x＝4， ∴y＝loga1－1＝－1， 故点P的坐标为(4，－1). 9．(2023·江西上饶模拟)设函数f(x)＝若f(f(1))＞4，则实数a的取值范围为__________． 答案：(1，＋∞)　解析：由题意，函数f(x)＝ 可得f(1)＝21＋1＝3， 所以f(f(1))＝f(3)＝log33＋3a＝1＋3a， 因为f(f(1))＞4，可得1＋3a＞4，即3a＞3，解得a＞1， 即实数a的取值范围为(1，＋∞). 10．(2023·浙江金华模拟)十六、十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰·纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即ab＝N⇔b＝logaN.现已知2a＝6，3b＝36，则＝__________，＋＝__________． 答案：　1　解析：因为2a＝6，3b＝36，所以4a＝36, 9b＝362， 即＝，a＝log26，b＝log336， 故＋＝＋＝log62＋log63＝1. 11．是否存在实数a，使得f(x)＝loga(ax2－x)在区间[2，4]上是增函数？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由． 解：设t＝ax2－x＝a－. 若f(x)在[2，4]上是增函数， 则或解得a>1. 即存在实数a∈(1，＋∞)时，f(x)在[2，4]上是增函数． [