第2章 课时作业(5) 函数的单调性与最值（Word练习）-【优化指导】2024高考数学（文科）一轮复习高中总复习·第1轮（老教材 新高考）

课时作业(五)　函数的单调性与最值 [基础保分练] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(2021·浙江模拟)下列函数在定义域上是增函数的是(　　) A．y＝ B．y＝logx C．y＝()x D．y＝x3 D　解析：对于A，y＝在(－∞，0)，(0，＋∞)上单调递减，A错误；对于B，y＝logx在(0，＋∞)上单调递减，B错误；对于C，y＝()x在R上单调递减，C错误；对于D，y＝x3在R上单调递增，D正确． 2．(2023·江西九江期末)函数f(x)＝x＋－e|ln x|的单调递增区间为(　　) A．(0，＋∞) B．(0，e) C．(1，＋∞) D．(0，1) D　解析：因为f(x)＝x＋－e|ln x|， 当x≥1时，f(x)＝显然单调递减；当0＜x＜1时，f(x)＝x显然单调递增；所以f(x)在(0，1)上单调递增． 3．函数f(x)＝，x∈(m，n]的最小值为0，则m的取值范围是(　　) A．(1，2) B．(－1，2) C．[1，2) D．[－1，2) D　解析：因为f(x)＝＝－1＋在(－1，＋∞)上单调递减，在(－∞，－1)单调递减，且f(2)＝0，所以n＝2，－1≤m<2. 4．(2023·安徽六安一中月考)若函数f(x)＝，则f(x)的值域为(　　) A．(－∞，3] B．(2，3) C．(2，3] D．[3，＋∞) C　解析：f(x)＝＝2＋， ∵x2≥0，∴x2＋1≥1， ∴0<≤1，2<2＋≤3， ∴f(x)的值域为(2，3]. 5．(2023·河北晋州月考)定义在R上的函数f(x)，对任意的x1，x2∈R(x1≠x2)，都有＞0，且f(3)＝2，则不等式f(x－1)≤2的解集为(　　) A．(－∞，2] B．[2，＋∞) C．(－∞，4] D．[4，＋∞) C　解析：因为对任意的x1，x2∈R(x1≠x2)，都有＞0，所以f(x)在R上单调递增．因为f(3)＝2，所以f(x)≤2的解集为(－∞，3]，则f(x－1)≤2的解集为(－∞，4]. 6. (2023·江苏南通模拟)已知函数f(x)＝若a＝50.01，b＝log32，c＝log20.9，则有(　　) A．f(a)>f(b)>f(c) B．f(b)>f(a)>f(c) C．f(a)>f(c)>f(b) D．f(c)>f(a)>f(b) A　解析：y＝ex是增函数，y＝e－x是减函数， 因此y＝ex－e－x在(0，＋∞)上单调递增，且此时f(x)>0. f(x)＝－x2在x≤0时单调递增， 所以f(x)在R上单调递增． c＝log20.9<0，b＝log32， 所以0<b<1，a＝50.01>1， 即a>b>c，所以f(a)>f(b)>f(c). 7. (2023·山东师大附中模拟)已知函数f(x)＝e|x－a|(a为常数)，若f(x)在区间[1，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是________． 答案：(－∞，1]　解析：f(x)＝ 当x≥a时，f(x)单调递增，当x<a时，f(x)单调递减， 又f(x)在[1，＋∞)上单调递增，所以a≤1. 8．(2023·浙江绍兴模拟)已知函数y＝的最大值为4，最小值为－1，则m＝__________，n＝________． 答案：±4　3　解析：函数变形为yx2＋y＝mx＋n，即yx2－mx＋y－n＝0，显然当y＝0时，方程可以成立，当y≠0时，Δ＝m2－4y(y－n)≥0，即4y2－4ny－m2≤0，由题意可知－1≤y≤4，∴＝－1＋4，－＝－1×4，解得m＝±4，n＝3. 9．已知f(x)＝若函数f(x)的值域为[1，＋∞)，则a的最小值为______． 答案：－3　解析：由题意，函数f(x)＝可得f(2)＝1，要使得函数f(x)的值域为[1，＋∞)，则满足解得－3≤a≤0，所以实数a的最小值为－3. 10．(2023·湖北襄阳五中模拟)已知函数f(x)＝ax－＋(a>0)，且f(x)在(0，1]上的最大值为g(a)，求g(a)的最小值． 解：f(x)＝ax－＋(a>0)， ∴f(x)在(0，1]上单调递增， ∴f(x)max＝f(1)＝a＋， ∴g(a)＝a＋≥2，当且仅当a＝，即a＝1时取等号， ∴g(a)的最小值为2. 11．已知函数f(x)＝. (1)写出函数f(x)的定义域和值域； (2)证明：函数f(x)在(0，＋∞)上为单调递减函数，并求f(x)在x∈[2，8]上的最大值和最小值． (1)解：定义域为{x|x≠0}．又f(x)＝1＋， 所以值域为{y|y≠1}． (2)证明：设0<x1<x2， 则f(x1)－f(x2)＝－ ＝－＝. 又0<x1<