第12章 第1节 合情推理与演绎推理（Word教参）-【优化指导】2024高考数学（文科）一轮复习高中总复习·第1轮（老教材 新高考）

　 知识梳理 1．推理 (1)定义：根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程． (2)分类：推理 2．合情推理 归纳推理 类比推理 定义 由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理 特点 由部分到整体、由个别到一般的推理 由特殊到特殊的推理 (1)在进行类比推理时，不仅要注意形式的类比，还要注意方法的类比，且要注意以下两点：①找两类对象的对应元素；②找对应元素的对应关系． (2)归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法． 3．演绎推理 (1)定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理． (2)特点：演绎推理是由一般到特殊的推理． (3)模式： 三段论 学霸笔记 1．演绎推理是从一般到特殊的推理；其一般形式是三段论，应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，如果前提是显然的，则可以省略． 2．演绎推理的结论是否正确，取决于该推理的大前提、小前提和推理形式是否全部正确，因此，分析推理中的错因实质就是判断大前提、小前提和推理形式是否正确． 进阶诊断 1．判断正误 (1)归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确．(　　×　　) (2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理．(　　√　　) (3)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适．(　　×　　) (4)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确．(　　×　　) 2．(2021·安庆市模拟)有下列两个推理过程：①已知a是三角形一边的长，h是该边上的高，则三角形的面积是ah，如果把扇形的弧长l，半径r分别看成三角形的底边长和高，可得到扇形的面积为lr；②由1＝12，1＋3＝22，1＋3＋5＝32，可得到1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2，则①②两个推理过程分别属于(　　) A．类比推理、归纳推理 B．类比推理、演绎推理 C．归纳推理、类比推理 D．归纳推理、演绎推理 A　解析：①由三角形的面积公式得到扇形的面积公式有相似之处，此种推理为类比推理；②由特殊到一般，此种推理为归纳推理． 3．(教材习题改编)在等差数列{an}中，若a10＝0，则有a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n(n<19，n∈N*)成立，类比上述性质，在等比数列{bn}中，若b9＝1，则存在的等式为____________________________． 答案：b1b2…bn＝b1b2…b17－n(n<17，n∈N*)　解析：利用类比推理，借助等比数列的性质，b＝b1＋n·b17－n，可知存在的等式为b1b2…bn＝b1b2…b17－n(n<17，n∈N*). 4．(类比推理类比规律致误)在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则＝，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体P­ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则＝________． 答案：　解析：从平面图形类比空间图形，从二维类比三维，可得如下结论：正四面体的外接球和内切球的半径之比为3∶1，故正四面体P­ABC的内切球体积V1与外接球体积V2之比等于＝()3＝. 考点1　归纳推理　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　多维贯通 考向1　与数字有关的推理 (2023·重庆八中高三月考)已知从2开始的连续偶数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为2，第二行为4，6，第三行为8，10，12，第四行为14，16，18，20，如图所示，在宝塔形数表中位于第i行，第j列的数记为ai，j，比如a3，2＝10，a4，2＝16，a5，4＝24，若ai，j＝2 020，则i＋j＝(　　) A．65 B．70 C．71 D．72 C　解析：由图可知，第一行放1个偶数，第二行放2个偶数，第3行放3个偶数． 又因为ai，j＝2 020指图中摆放的第i行第j列的数为2 020， 所以先求第m行的最后一个偶数， 该偶数小于2 020且是最接近的，并且还能成为每一行最后一个数字的， 即≤，解得m≤44， 即应为第44行的最后一个偶数是1 980， 接着可以断定2 020应位于45行，且45行最后一列为1 982，故i＝45， 又第45行的第45个偶数为1 982， 根据等差数列的任意两项之间关系可知2 020＝1 982＋(45－n)×2，解得n＝26， 2 020