第6章 第1节 数列的概念与简单表示法（Word教参）-【优化指导】2024高考数学（文科）一轮复习高中总复习·第1轮（老教材 新高考）

　

知识梳理

1．数列的有关概念

(1)数列的项与项数不是一个概念，数列的项是指数列中某一确定的数，而项数是指数列的项对应的位置序号．

(2)求数列的前n项和，从首项起，以后各项依次相加，其中项数是易错点．

2．数列的表示法

3.数列的分类

数列的前三项的增减性是判断数列是否具有增减性的必要条件，解题时要灵活运用．

学霸笔记

1．并不是所有的数列都有通项公式；同一个数列的通项公式在形式上未必唯一．

2．an与Sn的关系：若数列{an}的前n项和为Sn，则an＝

3．在数列{an}中，若an最大，则

若an最小，则

4．数列与函数的关系：数列是一种特殊的函数，即数列是一个定义在正整数集或其子集{1，2，3，…，n}上的函数，当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值，就是数列．

进阶诊断

1．判断正误

(1)相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列．(　　×　　)

(2)一个数列中的数是不可以重复的．(　　×　　)

(3)所有数列的第n项都能使用公式表达．(　　×　　)

(4)根据数列的前几项归纳出的数列的通项公式可能不止一个．(　　√　　)

2．(2023·广东实验中学模拟)若数列{an}满足a1＝2，an＋1＝，则a2 023的值为(　　)

A．2     B．－3

C．－     D．

C　解析：因为a1＝2，an＋1＝，

所以a2＝＝－3，

同理可得a3＝－，a4＝，a5＝2，…，

可得an＋4＝an，则a2 023＝a505×4＋3＝a3＝－.

3．(2023·山东淄博模拟)在数列，，，，…中，有序实数对(a，b)可以是(　　)

A．(21，－5)     B．(16，－1)

C．(－，)     D．(，－)

D　解析：由数列中的项可观察规律，

5－3＝10－8＝17－(a＋b)＝(a－b)－24＝2，

解得a＝，b＝－.