第6章 第4节 数列求和（Word教参）-【优化指导】2024高考数学（文科）一轮复习高中总复习·第1轮（老教材 新高考）

　

 

知识梳理

求数列前n项和的常用方法

(1)如果一个数列{an}的前n项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法，如等差数列的前n项和公式即是用此法推导的．

(2)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.

学霸笔记

1．一些常见的数列的前n项和

(1)1＋2＋3＋…＋n＝；

(2)2＋4＋6＋…＋2n＝n(n＋1)；

(3)1＋3＋5＋…＋2n－1＝n2；

(4)12＋22＋32＋…＋n2＝；

(5)13＋23＋33＋…＋n3＝.

2．常见的裂项技巧

(1)＝－；

(2)＝(－)；

(3)＝(－)；

(4)＝－；

(5)＝[－].

进阶诊断

1．判断正误

(1)如果数列{an}为等比数列，且公比不等于1，则其前n项和Sn＝.(　　√　　)

(2)当n≥2时，＝.(　　√　　)

(3)求Sn＝a＋2a2＋3a3＋…＋nan时，只要把上式等号两边同时乘以a即可根据错位相减法求得．(　　×　　)

(4)数列的前n项和为n2＋.(　　×　　)

2．(2023·湖北黄冈模拟)数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(2n－1)，则该数列的前100项之和为(　　)

 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A．－200         B．－100         C．200        D．100

D　解析：S100＝(－1＋3)＋(－5＋7)＋…＋(－197＋199)＝2×50＝100.

3．(教材习题改编)在数列{an}中，an＝，若{an}的前n项和为，则项数n为(　　)

A．2 019         B．2 020          C．2 021        D．2 022

C　解析：an＝＝－，

Sn＝1－＋－＋…＋－＝1－＝＝，即n＝2 021.

4．(绝对值数列理解致误)在等差数列{an}中，an＝3n－31，记bn＝|an|，则数列{bn}的前30项和为__________．

答案：755　解析：S30＝|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a30|

＝－(a1＋a2＋a3＋…＋a10)＋(a11＋a12＋a13＋…＋a30)

＝－＋＝755.