第1章 第3节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词（Word教参）-【优化指导】2024高考数学（文科）一轮复习高中总复习·第1轮（老教材 新高考）

　 知识梳理 1．命题中的“或”“且”“非”叫做逻辑联结词 一般地，用联结词“且”把命题p和q联结起来，得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”； 用联结词“或”把命题p和q联结起来，得到一个新命题，记作p∨q，读作“p或q”； 对一个命题p的结论进行否定，得到一个新命题，记作¬p，读作“非p”． 2．复合命题的真假判断 “p且q”“p或q”“非p”形式的命题的真假性可以用下面的表(真值表)来确定： p q ¬p ¬q p∨q p∧q 真 真 假 假 真 真 真 假 假 真 真 假 假 真 真 假 真 假 假 假 真 真 假 假 p q ¬(p∨q) ¬(p∧q) (¬p)∨(¬q) (¬p)∧(¬q) 真 真 假 假 假 假 真 假 假 真 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 真 真 真 真 命题的否定是直接对命题的结论进行否定；而否命题则是对原命题的条件和结论分别否定．不能混淆这两者的概念． 3．全称量词和存在量词 量词名词 常见量词 表示符号 全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个等 ∀ 存在量词 存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等 ∃ 4.全称命题和特称命题 名称形式 全称命题 特称命题 结构 对M中的任意一个x，有p(x)成立 存在M中的一个x0，使p(x0)成立 简记 ∀x∈M，p(x) ∃x0∈M，p(x0) 否定 ∃x0∈M，¬p(x0) ∀x∈M，¬p(x) 要确定一个全称命题是真命题，需保证该命题对所有的元素都成立；若能举出一个反例说明命题不成立，则该全称命题是假命题．要确定一个特称命题是真命题，举出一个例子说明该命题成立即可；若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立，则该特称命题是假命题． 学霸笔记 1．确定p∧q，p∨q，¬p真假的记忆口诀如下：p∧q→见假即假，p∨q→见真即真，p与¬p→真假相反． 2.“p∨q”的否定是“(¬p)∧(¬q)”；“p∧q”的否定是“(¬p)∨(¬q)”． 3．“且”“或”“非”三个逻辑联结词，对应着集合中的“交”“并”“补”，所以含有逻辑联结词的问题常常转化为集合问题处理． 4．含有一个量词的命题的否定规律是“改量词，否结论”． 进阶诊断 1．判断正误 (1)命题“3≤3”是假命题．(　　×　　) (2)命题p与¬p不可能同真，也不可能同假．(　　√　　) (3)若p，q中有一个假，则p∧q为假．(　　√　　) (4)“长方形的对角线相等”是特称命题．(　　×　　) (5)“有的等差数列也是等比数列”是特称命题．(　　√　　) 2．(教材习题改编)命题“∃x0<0，使x－3x0＋1≥0”的否定是(　　) A．∃x0<0，使x－3x0＋1<0 B．∃x0≥0，使x－3x0＋1<0 C．∀x<0，使x2－3x＋1<0 D．∀x≥0，使x2－3x＋1<0 答案：C 3．(2021·全国乙卷)已知命题p：∃x∈R，sin x＜1；命题q：∀x∈R，e|x|≥1，则下列命题中为真命题的是(　　) A．p∧q B．(¬p)∧q C．p∧(¬q) D．¬(p∨q) A　解析：由于－1≤sin x≤1，所以命题p为真命题；由于|x|≥0，所以e|x|≥1，所以命题q为真命题；所以p∧q为真命题，(¬p)∧q，p∧(¬q)，¬(p∨q)为假命题． 4．(忽视恒成立问题的转化致误)若“∀x∈，tan x≤m”是真命题，则实数m的最小值为________． 答案：1　解析：∵函数y＝tan x在上是增函数， ∴ymax＝tan ＝1.依题意知，m≥ymax，即m≥1，∴m的最小值为1. 考点1　含有逻辑联结词的命题及其真假判断　　　　　　　　　　　　　自主练通 1．(2023·贵阳模拟)已知短道速滑队组织甲、乙、丙等6名队员参加选拔赛，比赛结果没有并列名次．记“甲得第一名”为p，“乙得第一名”为q，“丙得第一名”为r，若p∨q是真命题，(¬q)∨r是真命题，则得第一名的是________. 答案：甲　解析：由p∨q是真命题，可知p，q中至少有一个是真命题， 又比赛结果没有并列名次，说明第一名要么是甲，要么是乙，则r是假命题， 又(¬q)∨r是真命题，则¬q是真命题，即 q为假命题，故得第一名的是甲． 2．(2020·全国卷Ⅱ)设有下列四个命题： p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内． p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面． p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行． p4：若直线l⊂平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l. 则下述命题中所有真