第2章 第7节 函数的图象（Word教参）-【优化指导】2024高考数学（文科）一轮复习高中总复习·第1轮（老教材 新高考）

　 知识梳理 1．利用描点法作函数图象 其基本步骤是列表、描点、连线． 首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等). 其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线． 2．函数图象的变换 (1)平移变换 “左加右减，上加下减”，左加右减只针对x本身，与x的系数无关，上加下减指的是在f(x)整体上加减． (2)对称变换 y＝f(x)的图象y＝－f(x)的图象； y＝f(x)的图象y＝f(－x)的图象； y＝f(x)的图象y＝－f(－x)的图象； y＝ax(a>0，且a≠1)的图象y＝logax(a>0，且a≠1)的图象． 在解决函数图象的变换问题时，要遵循“只能对函数关系式中的x，y变换”的原则，写出每一次变换所得图象对应的解析式，这样才能避免出错． (3)翻折变换 y＝f(x)的图象y＝|f(x)|的图象； y＝f(x)的图象y＝f(|x|)的图象． 学霸笔记 1．函数图象自身的轴对称 (1)f(－x)＝f(x)⇔函数y＝f(x)的图象关于y轴对称； (2)函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称⇔f(a＋x)＝f(a－x)⇔f(x)＝f(2a－x)⇔f(－x)＝f(2a＋x)； (3)若函数y＝f(x)的定义域为R，且有f(a＋x)＝f(b－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝对称． 2．函数图象自身的中心对称 (1)f(－x)＝－f(x)⇔函数y＝f(x)的图象关于原点对称； (2)函数y＝f(x)的图象关于点(a，0)对称⇔f(a＋x)＝－f(a－x)⇔f(x)＝－f(2a－x)⇔f(－x)＝－f(2a＋x)； (3)函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)成中心对称⇔f(a＋x)＝2b－f(a－x)⇔f(x)＝2b－f(2a－x). 3．两个函数图象之间的对称关系 (1)函数y＝f(a＋x)与y＝f(b－x)的图象关于直线x＝对称(由a＋x＝b－x得对称轴方程)； (2)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称； (3)函数y＝f(x)与y＝2b－f(－x)的图象关于点(0，b)对称； (4)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)对称． 进阶诊断 1．判断正误 (1)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同．(　　×　　) (2)函数y＝af(x)与y＝f(ax)(a>0且a≠1)的图象相同．(　　×　　) (3)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于原点对称．(　　×　　) (4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．(　　√　　) (5)将函数y＝f(－x)的图象向右平移1个单位长度得到函数y＝f(－x－1)的图象．(　　×　　) 2．(忽视函数分界点的位置致误)已知函数f(x)＝则f(x)的图象为(　　) A　解析：由题意知函数f(x)在R上是增函数，当x＝1时，f(x)＝1，当x＝0时，f(x)＝0. 3．(2023·北京西城模拟)函数y＝f(x)的图象与y＝ex的图象关于y轴对称，再把y＝f(x)的图象向右平移1个单位长度后得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)＝________． 答案：e－x＋1　解析：f(x)＝e－x，∴g(x)＝e－(x－1)＝e－x＋1. 4．若关于x的方程|x|＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是______________． 答案：(0, ＋∞)　解析：由题意得a＝|x|＋x，令y＝|x|＋x＝其图象如图所示， 故要使a＝|x|＋x只有一个解，则a>0. 考点1　求作函数的图象　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　自主练通 　作出下列函数的图象． (1)y＝；(2)y＝|log2(x＋1)|； (3)y＝；(4)y＝x2－2|x|－1. 解：(1)作出y＝(x≥0)的图象，再将y＝(x≥0)的图象以y轴为对称轴翻折到y轴的左侧，即得y＝的图象，如图中实线部分． (2)将函数y＝log2x的图象向左平移1个单位长度，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝|log2(x＋1)|的图象，如图中实线部分． (3)因为y＝＝2＋，故函数图象可由y＝的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，如图． (4)因为y＝且函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图象，再根据对称性作出(－∞，0)上的图象，即得函数y＝x2－2|x|－1的图象，如图． 图象变换法作函数的图象 (1)熟练掌握几种基本函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如y＝的函数． (2)若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折