2023年四川省南充市顺庆区 南充高级中学三模数学试题

2020级初中毕业班第三次诊断性检测 数学参考答案及评分意见 一、选择题：本题共 10个小题，每小题 4分，共 40分。 1．A 2．B 3．B 4．C 5．C 6．C 7．B 8．D 9．D 10．A 二、填空题：本大题共 6小题，每题 4分，共 24分． 11．4 12．1 13．5 14． )12( ， 或 )12( ， 15． 5 12  16．①②④ 三、解答题：本大题共 9小题，共 86分． 17．解：原式= 21 4 6 9 1 1 1 a a a a a a         （ ） ……（2分） = 2)3( 1 1 41      a a a a ……（4分） = 3 1 a ……（6分） 当 33a 时，原式= 3 3 3 1 333 1   ……（8分） 18．（1）证明：∵点 D,E,F分别是 AB,AC,BC的中点， ∴DE∥CF，DE= BC 2 1 ，DF∥CE，DF= AC 2 1 …（1分） ∴四边形 DECF是平行四边形 ……（2分） ∵AC=BC，∴DE=DF ……（3分） ∴四边形 DECF是菱形. ……（4分） （2）过 E作 EG⊥BC于 G，……（5分） ∵AC＝BC，∠A＝75°，∴∠B＝∠A＝75°，…（6分） ∴∠C＝30°，∴EG＝ 2 1 CE＝ 4 1 AC＝2， ……（7分） ∴菱形 DFCE 的面积＝2×4＝8． ……（8分） 19．解：（1）该校被调查的学生总数是：21÷35%＝60（人）；（2分） （2）“非常满意”的人数有：60×15%＝9（人）， “满意”的人数为 60-(9+21+3)＝27（人）， 补全统计图如右图： ……（5分） （3）估计该学生的评价为“非常满意”或“满意”的概率是 5 3 60 279   ．…（8分） 20．（1）证明：∵Δ＝ 222 )2(44)1(4)(  kkkkk ≥0 ……（3分） ∴无论 k 取何值，该方程总有实数根； ……（4分） （2）解：解方程 012  kkxx 得 x1= 1k ，x2=1， ……（6分） 当 1k =1 时，k=2，因为 1+1=2，不符合三角形三边的关系，舍去；……（8分） 当 1k =2 时，即 k=3，三角形的三边为 2，2，1， ……（9分） 综上所述，k的值为 3． ……（10分） 21．解：（1）∵直线 4 3 2  xy 与 x轴交于点 A，与 y轴交于点 B， ∴A（6，0），B（0，4） ……（1分） ∵线段 AB 的中点是 C，∴C（3，2）． ……（2分） 将 C（3，2）代入 y1= x k （x＞0），得 k＝3×2＝6， ……（3分） ∴反比例函数的表达式为 y1= x 6 ； ……（4分） （2）∵将直线 4 3 2  xy 向右平移 4个单位长度后得到直线 y2=ax+b，直线 y2交 x轴 于点 D， ∴ 3 2 a ，D（10，0）． ……（5分） 把 D（10，0）代入 bxy  3 2 ，解得 b= 3 20 ∴直线 EF 的解析式为 3 20 3 2 2  xy ……（6分） 由         3 20 3 2 6 xy x y ，解得            3 2 9 6 1 y x y x 或 ∴E（1，6），F（9， 3 2 ）． ……（7分） 如图，过点 C作 CP∥y轴交 EF于 P，则 P点的横坐标为 3． ……（8分） 将 x=3 代入 3 20 3 2 2  xy ， 得 y= 3 14 ∴CP＝ 3 8 ， ……（9分） ∴S△ECF=S△ECP+S△PCF= 3 328 3 8)39( 3 8 2 1)13( 3 8 2 1  ……（10分） 22. 解：（1）∵AC=4，AD=5，AB= 52 ∴ 5 52  AD AB AB AC ……（1分） 又因为 B是CE的中点 ∴∠DAB=∠CAB ……（2分） ∴△ABD~△ACB ……（3分） 又∵AB是☉O的直径， ∴∠ACB=90° ……（4分） ∵△ABD~△ACB ∴∠ABD=90° ∴AB⊥BD，即 BD是☉O的切线 ……（5分） （2）连接 BE 在 Rt△ACB中，BC= 222  ACAB ……（6分） ∵AB是直径，∴∠AEB=∠ACB=90° ……（7分） 在△ABE与△ABC中，         . 90 ABAB BACBAE ACBAEB ； ； ∴△ABE≌△ABC(AAS) ……（8分） ∴BE=BC=2，AE=AC=4 又∵F是