2023年中考前数学解答题最后两道压轴综合训练10套-备战2023年中考数学考前押题必刷（全国通用）

2023年中考前数学解答题最后两道压轴题 压轴综合训练（一）（第25-26题） 1．已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，且过点C（2，5）． （Ⅰ）求该抛物线的解析式及其对称轴； （Ⅱ）连接AC，若抛物线上有一点P满足∠ACP＝90°，求点P的坐标； （Ⅲ）若点Q是y轴上一点，过点Q作抛物线对称轴的垂线，垂足为M，连接MC，BQ，当MC+MQ+BQ取最小值时，求点M的坐标及这个最小值． 2．已知∠MON＝α（0＜α＜180°），P为射线OM上的点，OP＝1． （1）如图1，若α＝60°，A，B均为射线ON上的点，OA＝1，OB＞OA，△PBC为等边三角形，且O，C两点位于直线PB的异侧，连接AC． ①依题意将图1补全； ②判断直线AC与OM的位置关系并加以证明； （2）如图2，若α＝45°，Q为射线ON上一动点（Q与O不重合），以PQ为斜边作等腰直角△PQR，使O，R两点位于直线PQ的异侧，连接OR．根据（1）的解答经验，直接写出△POR的面积． （3）若点E为射线ON上的点，OE＝3，以PE为边作等边△PEF，且O，F两点位于直线PE的异侧，连接OF．直接写出线段OF的最大值． 压轴综合训练（二）（第25-26题） 1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接DF． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）若BE＝，sinB＝，求AD的长． 2．如图，抛物线的解析式为y＝﹣x+5，抛物线与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于点C，抛物线对称轴与直线BC交于点D． （1）E点是线段BC上方抛物线上一点，过点E作直线EF平行于y轴，交BC于点F，若线段CD长度保持不变，沿直线BC移动得到C'D'，当线段EF最大时，求EC'+C'D'+D'B的最小值； （2）Q是抛物线上一动点，请问抛物线对称轴上是否存在一点P是△APQ为等边三角形，若存在，请直接写出三角形边长，若不存在请说明理由． 压轴综合训练（三）（第25-26题） 1．如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣2，0）、B（6，0）两点，与y轴交于C点，设抛物线的顶点为D．过点D作DE⊥x轴，垂足为E．P为线段DE上一动点，F（m，0）为x轴上一点，且PC⊥PF． （1）求抛物线的解析式； （2）①当点P与点D重合时，求m的值； ②在①的条件下，将△COF绕原点按逆时针方向旋转90°并平移，得到△C1O1F1，点C，O，F的对应点分别是点C1，O1，F1，若△C1O1F1的两个顶点恰好落在抛物线上，求点F1的坐标； （3）当点P在线段DE上运动时，直接写出m的最大值和最小值． 2．问题探究 （1）在△ABC中，BD，CE分别是∠ABC与∠BCA的平分线． ①若∠A＝60°，AB＝AC，如图1，试证明BC＝CD+BE； ②将①中的条件“AB＝AC”去掉，其他条件不变，如图2，问①中的结论是否成立？并说明理由． 迁移运用 （2）若四边形ABCD是圆的内接四边形，且∠ACB＝2∠ACD，∠CAD＝2∠CAB，如图3，试探究线段AD，BC，AC之间的等量关系，并证明． 压轴综合训练（四）（第25-26题） 1．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣4与x轴交于A，B两点（B在A的右侧），与y轴交于点C，已知OA＝1，OB＝4OA，连接BC． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点P为BC下方抛物线上一动点，连接BP、CP，当S△BCP＝S△BOC时，求点P的坐标； （3）如图2，点N为线段OC上一点，求AN+CN的最小值． 2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接DF，连接OF交AD于点G． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）设AB＝a，AF＝b，试用含a，b的代数式表示线段AD的长； （3）若BE＝5，sinB＝，求DG的长． 压轴综合训练（五）（第25-26题） 1．已知二次函数y＝（t﹣4）x2﹣（2t﹣5）x+4在x＝0与x＝5的函数值相等 （1）求二次函数的解析式； （2）若二次函数的图象与x轴交于A、B两点（A在B左侧），与y轴交于点C，一次函数y＝kx+b经过点B，C两点，求一次函数的表达式； （3）在（2）的条件下，过动点D（0，m）作直线l∥x轴，其中m＞﹣2．将二次函数的像在直线l下方的部分沿直线l向上翻折，其余部分保持不变，得到一个新图象M．若直线y＝kx+b与