精品解析：广东省深圳市翠园中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

2022-2023学年度翠园中学高一年级第二学期期中考试卷 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写或填涂在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，只上交答题卡. 一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 复数（i为虚数单位）的虚部为（ ） A. B. 6 C. 3 D. 2. 已知向量，，则（ ） A B. 2 C. D. 3. 已知空间三条直线，若l与m异面,且l与n异面,则（ ） A. m与n异面 B. m与n相交 C. m与n平行 D. m与n异面、相交、平行均有可能 4. 已知边长为2的正三角形采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 设的内角，，的对边分别为，，，若，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直三棱柱的体积为6，的面积为，则点到平面的距离为（ ） A. B. C. 2 D. 7. 欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥．依据欧拉公式，下列选项中正确的是（ ） A. 对应的点位于第二象限 B. 为实数 C. 的共轭复数为 D. 的模长等于 8. 如图，在△ABC中，点P在边BC上，且，过点P的直线l与射线AB，AC分别交于不同的两点M，N，若，，则实数的值是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.） 9. 已知复数则（ ） A. 是纯虚数 B. 对应的点位于第二象限 C. D. 10. 在中，已知，，，则角的值可能为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，已知正方体的棱长为，则下列选项中正确的有（ ） A. 异面直线与的夹角的正弦为 B. 二面角的平面角的正切值为 C. 正方体的外接球体积为 D. 三棱锥与三棱锥体积相等 12. 在给出的下列命题中，正确的是（ ） A. 在中， 若，则一定是等腰三角形 B. 在中，若为锐角三角形，则 C. 已知平面向量满足则为等腰三角形 D. 已知平面向量满足，且，则是等边三角形 三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 已知向量，.若向量与垂直，则的值为________. 14. 若一个圆锥的侧面展开图是中心角为且面积为的扇形面，则该圆锥的底面半径为________. 15. 设A，B，C，D是同一个半径为5的球的球面上四点，，，则三棱锥体积的最大值为___________. 16. 已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，点D为AC边的中点，已知，则当角C取到最大值时等于___________. 四､解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程成演算步骤.） 17. 已知向量与的夹角为，且，是单位向量. （1）分别求和的值； （2）若与共线，求. 18. 已知复数（i虚数单位，）， （1）若复平面内表示点在第一象限，求实数m的取值范围； （2）若，（说明：复数是的共轭复数），求实数m和a的值. 19. 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC． 求证：（1）A1B1∥平面DEC1； （2）BE⊥C1E． 20. 在中，角，，所对边分别为，，，且满足. （1）求的值； （2）若为边所在线段上一点，且，，，求b的值； 21. 如图，在平面五边形ABCDE中，AB//DC，∠BCD＝90°，，，，，，，垂足为H，将△ADE沿折起（如图），使得平面ADE⊥平面ABCD． （1）求证：⊥平面ABCD； （2）求三棱锥的体积； （3）在线段BE上是否存在点M，使得//平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 22. 如图所示，中，，，点、是线段（含端点）上的动点，始终保持不变，设. （1）当时，求线段和长以及的周长； （2）问为何值时，的面积最小？最小面积是多少？ （3）求线段长的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年度翠园中学高一年级第二学期期中考试卷 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写