考点04 因式分解综合专训（名校最新期末真题）-【黄金20题】2022-2023学年七年级数学下学期期末名校压轴题满分冲刺（浙教版）

考点04 因式分解综合专训（名校最新期末真题）（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．将4x2＋1再加上一项，不能化成(a＋b)2形式的是(　　) A．4x B．－4x C．4x4 D．16x4 2．下列各数中，不能整除的是（    ） A．78 B．79 C．80 D．81 3．下列分解因式正确的是（    ） A． B． C． D． 4．对于正整数，若（p-q>0，且，为整数），当最小时，则称为的“最佳分解”，并规定 （如的分解有，，），其中，为12的最佳分解，则．若关于正整数的代数式也有同样的最佳分解，则下列结果不可能的是　　 A．1 B． C． D． 5．下列因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a3b+ab3的值为(   ) A．15 B．30 C．60 D．78 7．多项式x2﹣4xy﹣2y+x+4y2分解因式后有一个因式是x﹣2y，另一个因式是（　　） A．x+2y+1 B．x+2y﹣1 C．x﹣2y+1 D．x﹣2y﹣1 8．若（b﹣c）2＝4（1﹣b）（c﹣1），则b+c的值是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 9．已知是自然数，且满足，则的取值不可能是（　　　） A．5 B．6 C．7 D．8 10．已知，，，则代数式的值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 11．若一个长方体的体积为(a3－2a2b＋ab2)立方厘米，高为(a－b)厘米，则这个长方体的底面积是________平方厘米． 12．正整数p，q（）分别是正整数n的最小质因数和最大质因数，并且，则n＝_____． 13．分解因式：a2﹣1+b2﹣2ab＝_____． 14．若多项式可化为的形式，则单项式可以是__________． 15．若x，y是大于3的质数，但能使得x2+5xy+4y2为完全平方数，这样的质数对（x，y）是 _____． 三、解答题 16．已知a2﹣3a+1＝0． （1）判断a＝0是否成立？请说明理由． （2）求6a﹣2a2的值． （3）求a+的值． 17．发现与探索： （1）根据小明的解答将下列各式因式分解 小明的解答： ① ② ③ （2）根据小丽的思考解决下列问题： 小丽的思考：代数式无论取何值都大于等于0，再加上4，则代数式大于等于4，则有最小值为4． ①说明：代数式的最小值为． ②请仿照小丽的思考解释代数式的最大值为8，并求代数式的最大值． 18．阅读理解： 在教材中，我们有学习到，又因为任何实数的平方都是非负数，所以，即．例如，比较整式和的大小关系，因为，所以请类比以上的解题过程，解决下列问题： 【初步尝试】比较大小：______；_____ 【知识应用】比较整式和的大小关系，并请说明理由． 【拓展提升】比较整式和的大小关系，并请说明理由． 19．材料一：一个正整数x能写成（a，b均为正整数，且），则称x为“雪松数”，a，b为x的一个平方差分解，在x的所有平方差分解中，若最大，则称a，b为x的最佳平方差分解，此时．例如：，24为雪松数，7和5为24的一个平方差分解，，因为，所以9和7为32的最佳平方差分解，． 材料二：若一个四位正整数，它的千位数字与个位数字相同，百位数字与十位数字相同，但四个数字不全相同，则称这个四位数为“南麓数”，例如4334，5665均为“南麓数”． 根据材料回答： （1）请直接写出两个雪松数，并分别写出它们的一对平方差分解； （2）试说明10不是雪松数； （3）若一个数t既是“雪松数”又是“南麓数”，并且另一个“南麓数”的前两位数字组成的两位数与后两位数字组成的两位数恰好是t的一个平方差分解，请求出所有满足条件的数t． 20．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值． 解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0 ∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知x2+2xy+2y2+2y+1=0，求2x+y的值； （2）已知a﹣b=4，ab+c2﹣6c+13=0，求a+b+c的值． 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 考点04 因式分解综合专训（名校最新期末真题）（解析版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（2022春·浙江绍兴·七年级校联考阶段练习