考点02 二元一次方程组综合专训（名校最新期末真题）-【黄金20题】2022-2023学年七年级数学下学期期末名校压轴题满分冲刺（浙教版）

考点02 二元一次方程组综合专训（名校最新期末真题）（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．一个三位数，百位上的数与十位上的数之差是2，如果交换十位数字与个位数字的位置，那么所得的数就比原来小36，则百位上的数与个位上的数之差为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 2．若关于，的方程组，解为．则关于，的方程组的解是（    ） A． B． C． D． 3．关于x，y的方程组有以下两个结论：①当时，方程组的解也是方程的解；②不论a取什么实数，代数式的值始终不变．则（    ） A．①②都正确 B．①正确，②错误 C．①错误，②正确 D．①②都错误 4．现有如图（1）的小长方形纸片若干块，已知小长方形的长为a，宽为b．用3个如图（2）的全等图形和8个如图（1）的小长方形，拼成如图（3）的大长方形，若大长方形的宽为30cm，则图（3）中阴影部分面积与整个图形的面积之比为(　　) A． B． C． D． 5．对于实数，，定义新运算，其中，为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若，，则（    ） A．40 B．41 C．45 D．46 6．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n的值可能是（  　） A．200 B．201 C．202 D．203 7．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作。在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的。《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数的系数与相应的常数项。把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中的值为3，则被墨水所覆盖的图形为 A．    B． C． D． 8．甲是乙现在的年龄时，乙10岁，乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么（    ） A．甲比乙大5岁 B．甲比乙大10岁 C．乙比甲大10岁 D．乙比甲大5岁 9．若方程组的解是，则方程组的解是（　　） A． B． C． D． 10．若方程组的解是，则方程组的解是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．有一片开心农场，蔬菜每天都在匀速生长，如果每天有20名游客摘菜，6天就能摘完；如果每天有17名游客摘菜，9天就能摘完（规定每名游客每天摘菜量相同），那么每天有14名游客摘菜，___天就能摘完． 12．设，都是正整数，则方程的正整数解有 __________． 13．唐老师带领 1 班学生在花店购买一批花束，将它们手工编织成 A、B 两种形状的小花篮进行销售，将所赚的钱用于学校图书馆建设．A 花篮由 2 束玫瑰、1 束百合以及 1 束紫罗兰编织而成，B 花篮由 1 束玫瑰、2 束百合以及 1 束紫罗兰编织而成，每个花篮的成本就是所含花束成本之和，手工忽略不计．A 花篮的成本是一束玫瑰成本的 4 倍，A 花篮的售价是它成本的 1.5 倍，B 花篮的售价是A 花篮售价的 ，第一个星期 A、B 两种花篮的销售量之比为，两种花篮的总利润率为．第二个星期花店将紫罗兰的成本提高为原来的，其他两种花的成本不变，唐老师继续以A、B两种花篮的形式销售，且售价均不变，结果第二个星期 A、B 两种花篮的销售量之比为，则第二个星期两种花篮的总利润率为___________． 14．一个棱长为的立方体，把它切成个小立方体，小立方体的大小不必都相同，但棱长必须是整数，则棱长为的小立方体的个数为________． 15．已知a，b，c为3个自然数，满足，其中，则的最大值是__________． 三、解答题 16．用如图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）作侧面和底面、做成如图2的竖式和横式的两种无盖的长方体容器， （1）现有长方形铁片2014张，正方形铁片1176张，如果将两种铁片刚好全部用完，那么可加工成竖式和横式长方体容器各有几个？ （2）现有长方形铁片a张，正方形铁片b张，如果加工这两种容器若干个，恰好将两种铁片刚好全部用完．则的值可能是（    ） A．2019            B．2020            C．2021              D．2022 （3）给长方体容器加盖可以加工成铁盒．先工厂仓库有35张铁皮可以裁剪成长方形和正方形铁片，用来加工铁盒，已知1张铁皮可裁剪出3张长方形铁片或4张正方形铁片，也可以裁剪出1张长方形铁片和2张正方形铁片．请问怎样充分利用这35张铁皮，最多可以加工成多少个