精品解析：四川省乐山市沫若中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学（理）试题

沫若中学高2021级高二下第二次月考 数学试题（理） 一、单选题（每题5分，总计60分） 1. 已知为虚数单位，复数，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 2. 如图茎叶图记录了甲乙两位射箭运动员的5次比赛成绩（单位：环），若两位运动员平均成绩相同，则运动员乙成绩的方差为（ ） A. 2 B. 3 C. 9 D. 16 3. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ） A 2 B. C. D. 4. 已知m，n表示两条不同的直线，表示平面．下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 5. 函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 6. 某校迎新晩会上有A，B，C，D，E，F共6个节目，为了考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目A，B不相邻，节目D，F必须连在一起，则不同的节目编排方案种数为（ ） A. 60 B. 72 C. 120 D. 144 7. 设函数，则（ ） A. B. C. D. 8. 若函数在区间上单调递减，则实数t的取值范围是（　　） A. B. C. D. 9. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”.可类似地构造如下图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成一个大等边三角形.设，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形（阴影部分）的概率是 A. B. C. D. 11. 若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知a，b，c均为负实数，且，，，则（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，总计20分） 13. 已知函数在点处的切线与直线垂直.则的值为______. 14. 如图，一圆形信号灯分成A，B，C，D四块灯带区域，现有4种不同的颜色供灯带使用，要求在每块灯带里选择1种颜色，且相邻的2块灯带选择不同的颜色，则不同的信号总数为___________. 15. 已知一个圆柱的两个底面的圆周在半径为的同一个球的球面上，则该圆柱体积的最大值为__________. 16. 已知函数f（x）＝ex+ax﹣3（a∈R），若对于任意的x1，x2∈[1，+∞）且x1＜x2，都有成立，则a的取值范围是 __. 三、解答题（17题10分，其余各题12分，总计70分） 17. 某旅游公司针对旅游复苏设计了一款文创产品来提高收益．该公司统计了今年以来这款文创产品定价（单位：元）与销量（单位：万件）数据如下表所示： 产品定价（单位：元） 9 9.5 10 105 11 销量（单位：万件） 11 10 8 6 5 （1）依据表中给出的数据，判断是否可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数并加以说明（计算结果精确到0.01）； （2）建立关于的回归方程，预测当产品定价为8.5元时，销量可达到多少万件． 参考公式：． 参考数据：． 18. 如图，在多面体中，已知是正方形，，平面分别是的中点，且． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 19. 某校组织全体学生参加“数学以我为傲”知识竞赛，现从中随机抽取了100名学生成绩组成样本，并将得分分成以下6组：，，，……，，统计结果如图所示： （1）试估计这100名学生得分的众数、中位数；（中位数保留小数点后2位） （2）试估计这100名学生得分的平均数（同一组中的数据用该组区间中点值代表）； （3）现在按分层抽样方法在和两组中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人参加这次竞赛的交流会，求至少有一人在的概率. 20. 已知，. （1）讨论函数在上的单调性； （2）对一切实数，不等式恒成立，其中为导函数，求实数a的取值范围. 21. 已知椭圆经过点，离心率为，点A为椭圆C的右顶点，直线l与椭圆相交于不同于点A的两个点，. （1）求椭圆C的标准方程； （2）若以P，Q为直径的圆恒过点A，求证：直线l恒过定点，并求出定点坐标. 22. 已知函数 （1）若是的一个极值点，求的最小值； （2）若函数有两个零点，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 沫若中学高2021级高二下第二次月考 数学试题（理） 一、单选题（每题5分，总计60分） 1. 已知虚数单位，复数，则（ ） A. 1 B.