河南省漯河市临颍县第二高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

漯河市2022～2023学年上学期期末质量监测 高二数学 注意事项： 1．本试卷共4页，考试时间120分钟，卷面总分150分． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上． 3．全部答案写在答题卡上，答在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知数列的通项公式为，则33是这个数列的（ ） A. 第3项 B. 第4项 C. 第5项 D. 第6项 2. 双曲线焦点到渐近线距离，则此双曲线虚轴长为（ ） A. B. C. D. 3. 若动点分别在直线和上，则的中点到坐标原点的距离的最小值为（ ） A. B. C. D. 4. 若椭圆的右焦点为，过左焦点作倾斜角为的直线交椭圆于，两点，则的周长为（ ） A. B. C. 6 D. 8 5. 河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟.在龙门石窟的某处“浮雕象”共有7层，每一层的数量是它下一层的2倍，这些“浮雕象”构成一幅优美的图案.已知该处共有个“浮雕象”，则正中间那层的“浮雕象”的数量为（ ） A. B. C. D. 6. 设等差数列的前n项和为，若，则(　　) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 四棱锥中，，，，则这个四棱锥的高h为（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 设等比数列的前项和为，若，则（ ） A. B. C. D. 9. 抛物线C：的焦点为F，其准线与x轴的交点为K，P为准线上一点，线段PF与抛物线交于M点，若是斜边长为的等腰直角三角形，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知棱长为2的正方体中，点在线段上运动，给出下列结论： ①异面直线与所成角范围为； ②平面平面； ③点到平面的距离为定值； ④存在一点，使得直线与平面所成的角为．其中正确的结论是（ ）． A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④ 11. 已知圆：，是直线的一点，过点作圆的切线，切点为，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 12. 设是双曲线的右焦点，双曲线两条渐近线分别为，，过F作直线的垂线，分别交，于A，B两点．若成等差数列，且向量与同向，则双曲线离心率的大小为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知直线，直线，若，则实数______． 14. 设F为抛物线C:焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则的面积为______. 15. 已知等比数列的公比为q，前n项和为，若，则__________． 16. 如图，在矩形中，，，将沿BD所在的直线进行翻折，得到空间四边形. 给出下面三个结论： ①在翻折过程中，存在某个位置，使得； ②在翻折过程中，三棱锥的体积不大于； ③在翻折过程中，存在某个位置，使得异面直线与所成角为45°. 其中所有正确结论的序号是___________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 一动点到两定点距离的比值为非零常数，当时，动点的轨迹为圆，后世称之为阿波罗尼斯圆已知两定点、的坐标分别为：、，动点满足． （1）求动点的阿波罗尼斯圆的方程； （2）过作该圆的切线，求的方程． 18. 已知数列的前项和为，. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和为. 19. 在棱长为4的正方体中，点P在棱上，且． （1）求直线与平面所成的角的正弦值大小； （2）求点P到平面的距离． 20. 已知双曲线的渐近线方程为，且过点． （1）求双曲线标准方程； （2）若直线l与双曲线相交于两点，若的中点为，求直线l的方程． 21. 如图甲，已知在长方形中，，，M为DC的中点．将沿折起，如图乙，使得平面平面． （1）求证：平面； （2）若点E是线段上一动点，点E在何位置时，二面角余弦值为． 22. 已知椭圆的左、右顶点分别为，，上、下顶点分别为，左焦点为，且过点.O为坐标原点，与的面积的比值为. （1）求椭圆C的标准方程； （2）直线与椭圆C交于P，Q两点，记直线，的斜率分别为，，若k为，，的等比中项，求面积的取值范围． 漯河市2022～2023学年上学期期末质量监测 高二数学 注意事项： 1．本试卷共4页，考试时间120分钟，卷面总分150分． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上． 3．全部答案写在答题卡上，答在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共12小题，