辽宁省抚顺市重点高中六校协作体2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2,回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4,本试卷主要考试内容：人教B版必修第二册第六章至必修第三册。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1.sin54co334°-cos54°sin34°= A.sin 20 B.cos20° C.sin 88" D.cos 88" 2.若向量a=(4,1),b=(2,-3),则a-b= A.20 B.25 C.52 D.213 3.已知向量a,b不共线，向量c=a+3b,d=2a十b,且c∥d,则k= A.-3 B.3 C.-6 D.6 4在菱形ABCD中，AB=12,cos∠BCD-号，则AB,A市- A.48 B.-48 C36 D.-36 5.若函数fx)=sin(2z+登)的图象向右平移a(a>0)个单位长度后得到的图象关于y轴对 称，则a的值可能为 A琶 B音 c 6.在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，则BE= A+号武 R励+号BC C耐+}武 D.+3武 2.已知函数fa)=c0s(2x一音)在[m,上单调道减，且fm)-f代m)=2,则an“空 A-号 B号 C.-3 D.3 &2asn语n7-s血是+cos7 A.0 B.sin C.2c0s D.2ain 【高一数学第1页（共4页）】 ·23-451A· 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.已知某扇形的圆心角为哥，半径为5，则 A该扇形的弧长为 B该扇形的弧长为 共酒法：加话网面 C该扇形的面积为受 D该扇形的面积为 10.已知点A(-2,1),B(2,2),向量OA绕原点逆时针旋转5后等于O心，则 A.AB=(4,1) B.∠AOB为钝角 C.O心-(1,2) D.∠ACB为锐角 11如图1，甲同学发现家里的地板是正方形的形状，地板的平面简化图如图2所示，四边形 ABCD和四边形EFGH均为正方形，且E为AB的中点，则 图1 图2 A=9 B.(AG+AE)·(AD-AB)=0 C向量A心在向量A上的投影向量为gA本D.向量AG在向量A心上的投影向量为子A心 12.已知函数f)=Asin(r十pA>0,w>0,g<受)的部分图象如图所示，E(一之，0。 F(号，O)是x)的图象与x轴的两个交点，G是fx)图象上的一个最高点，且△EFG是正 三角形，则 A.A=√3 Bw=不 C.o- D)的图象与直线y一号：一有5个文点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.“密位制"是一种度量角的方法，我国采用的“密位制”是6000密位制，即将一个圆周角分 6000等份，每一等份是一个密位，则350密位的对应角的弧度数为▲ 14,若A(-1,一4)，B(5,-1),C为AB的中点，D为AB上更靠近A的三等分点，则C的坐标 为▲，D的坐标为▲·（本题第一空2分，第二空3分） 【高一数学第2页（共4页】 ·23-451A· 1点已知m3。十计号)-槽号请写出一个满足条件的角。= ▲.， 16.已知向量A=3,AC=2,A与AC的夹角为否，CD-2BA,E为线段CD上的一个动 点，则AE·B的取值范围为△ 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17.(10分) 已知角a的终边在函数y=一4x的图象上. 3sina-sina十受) )求sn。cosa+的值： (2)求sin2a+sin2a的值 18.(12分) 已知函数f)=21an(ar+君)(w>0)的最小正周期为受 (1)求f(x)图象的对称中心 (2)求不等式x)>一2在（一语，需）上的解集. 19.(12分) 已知向量a,b满足a=21b=2,且(a+b)·(a一2b)=1. (1)求a与b的夹角： (2)若向量c满足b⊥c,且c在向量a一b上的投影数量为3，求a·c. 【高一数学第3页（共4页】 ·23-451A· 20.(12分) 已知7sina=2cos2a. 卷射兰端 I)求sina 2若0a<登-音<K-吾oso十0=号求nR 得意 21.(12分) 如图，AB为半圆O的直径，AB=2,C,D为AB(不含端点)上两个不同的动点。日 (1)若C是AB上更靠近点B的三等分点，D是AB上更靠近点A的三等分点，用向量方法证 明：AD∥OC且AD=OC