湖北省公安县第三中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

2022-2023年高一下学期5月月考 数学试卷 （满分：150分；时间：150分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3．非选择题必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。 一、选择题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．若实数使得，则(    ) A． B． C．且 D．可以是任意实数 2．已知空间两不同直线，，两不同平面，，下列命题正确的是(    ) A．若且，则 B．若且，则 C．若且，则 D．若不垂直于，且，则不垂直于 3．设如图，在平行四边形中，下列结论正确的是(    ) A． B． C． D． 4．如图，是水平放置的的直观图，则在的三边及中线中，最长的线段是(    ) A． B． C． D． 5．小明有一卷纸，纸非常的薄且紧紧缠绕着一个圆柱体轴心卷成一卷，它的整体外貌如图，纸卷的直径为，轴的直径为，当小明用掉的纸后，则剩下的这卷纸的直径最接近于(    ) A． B． C． D． 6．如图，在棱长为的正方体中，为的中点，则直线与平面的夹角(    ) A． B． C． D． 7．如图，正三棱柱的底面边长是，侧棱长是，为的中点，是侧面上一点，且平面，则线段的最大值为(    ) A． B． C． D． 8．在等边中，为上一点，为上一点，且，，，则的边长为(    ) A． B． C． D． 二、不定项选择题（本大题共4小题，共20分） 9．已知、、为空间中三条不同的直线，、、为空间中三个不同的平面，则下列说法中正确的有(    ) A．若，，，则 B．若，，，若，则 C．若，、分别与、所成的角相等，则 D．若，，，则 10．已知为虚数单位，以下四个说法中正确的是(    ) A． B． C．若，则复数对应的点位于第四象限 D．已知复数满足，则在复平面内对应的点的轨迹为直线 11．已知函数的定义域为，为奇函数，且对于任意，都有，则(    ) A． B． C．为偶函数 D．为奇函数 12．如图，在四边形中，和是全等三角形，，，下面有两种折叠方法将四边形折成三棱锥折法：将沿着折起，形成三棱锥，如图；折法：将沿着折起，形成三棱锥，如图下列说法正确的是(    ) A．按照折法，三棱锥的外接球表面积值为 B．按照折法，存在，满足 C．按照折法，三棱锥体积的最大值为 D．按照折法，存在满足平面，且此时与平面所成线面角的正弦值为 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13．设常数，若函数的反函数的图象经过点，则      ． 14．中，边上的点满足，，点在三角形内，满足，则的值为______． 15．在三角形中，角、、的对边分别为、、，且的平分线交于，若，则的最小值为______． 16．在梯形中，，，为的中点，将沿直线翻折成，当三棱锥的体积最大时，过点的平面截三棱锥的外接球所得截面面积的最小值为______． 四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．本小题分 对于函数，若在定义域内存在两个不同的实数，满足，则称为“类指数函数”． 已知函数，试判断是否为“类指数函数”，并说明理由； 若为“类指数函数”，求的取值范围． 18．本小题分 在中，角，，的对边分别是，，，若，且． 当，时，求，的值； 若角为锐角，求实数的取值范围． 19．本小题分 如图，在三棱锥中，底面，点，，，分别为棱，，，的中点，是线段的中点，，． 求证：平面； 求三棱锥的体积． 20．本小题分 结合函数单调性的定义，证明函数在区间上为严格增函数； 某国际标准足球场长，宽，球门宽当足球运动员沿边路带球突破时，距底线多远处射门，对球门所张的角最大？精确到米 21．本小题分 已知为坐标原点，、，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数．已知函数．， 求的伴随向量，并求． 关于的方程在内恒有两个不相等实数解，求实数的取值范围． 将函数图象上每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，再把整个图象向左平移个单位长度得到函数的图象，已知，，在函数的图象上是否存在一点，使得，若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由． 22．本小题分 如图，在四棱锥中，，且，底面是边长为的菱形，． 证明：平面平面； 若，求四棱锥的体积． 答案和解析 1．【答案】  【解析】解：因为，所以，解得且． 故选：． 2．【答案】  【解析】解：由空间两不同直线，，两不同平面，，