第12章 课时作业(七十四) 算法与程序框图（Word练习）-【优化指导】2024高考数学（理科）一轮复习高中总复习·第1轮（老教材 新高考）

　算法与程序框图 [基础保分练] 1．(2023·甘肃民乐第一中学模拟)如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a＝(　　) A．0 B．2 C．4 D．14 B　解析： 由a＝14，b＝18，a＜b，则b变为18－14＝4， 由a＞b，则a变为14－4＝10，由a＞b，则a变为10－4＝6， 由a＞b，则a变为6－4＝2，由a＜b，则b变为4－2＝2， 由a＝b＝2，则输出的a＝2. 2．(2023·陕西西安模拟)已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是(　　) A．求首项为－1，公差为2的等差数列的前2 020项和 B．求首项为1，公差为2的等差数列的前2 020项和 C．求首项为－1，公差为4的等差数列的前1 012项和 D．求首项为1，公差为4的等差数列的前1 010项和 C　解析：第一次循环，S＝－1＋3，n＝1＋2＝3，n＝3≥2 021不成立； 第二次循环，S＝－1＋3＋7，n＝3＋2＝5，n＝5≥2 021不成立； 第三次循环，S＝－1＋3＋7＋11，n＝5＋2＝7，n＝7≥2 021不成立； 以此类推，最后一次循环，S＝－1＋3＋7＋…＋(2×2 021＋1)，n＝2 021＋2＝2 023，n＝2 023>2 021成立，跳出循环体．且－1＝4×1－5，2×2 021＋1＝4×1 012－5，故该算法求首项为－1，公差为4的等差数列的前1 012项和． 3．(2022·黑龙江哈九中高三期末)某程序框图如图所示，若输出结果是126，则判断框中可以是(　　) A．i>6? B．i>7? C．i≥6? D．i≥5? A　解析：根据题意可知该循环体运行情况如下： 第1次： S＝0＋21＝2，i＝1＋1＝2， 第2次： S＝2＋22＝6，i＝3， 第3次： S＝6＋23＝14，i＝4， 第4次： S＝14＋24＝30，i＝5， 第5次： S＝30＋25＝62，i＝6， 第6次： S＝62＋26＝126，i＝7， 因为输出结果是126，结束循环，判断框应该是i>6？. 4. (2023·河南兰考质检)我国古代数学著作《孙子算经》中有如下问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”设每层外周枚数为a，如图是解决该问题的程序框图，则输出的结果为(　　) A．121 　　 B．81 C．74 　　 D．49 B　解析：a＝1，S＝0，n＝1，第一次循环：S＝1，n＝2，a＝8； 第二次循环：S＝9，n＝3，a＝16； 第三次循环：S＝25，n＝4，a＝24； 第四次循环：S＝49，n＝5，a＝32； 第五次循环：S＝81，n＝6，a＝40>32，输出S＝81. 5．根据如图算法语句，当输入x为60时，输出y的值为(　　) A．25 B．30 C．31 D．61 C　解析：通过阅读理解知，算法语句是一个分段函数y＝f(x)＝ ∴x＞60，∴y＝f(60)＝25＋0.6×(60－50)＝31. 6．(2023·江西模拟)执行如图所示的程序框图，则输出的i＝(　　) A．1 002 B．1 001 C．1 000 D．999 B　解析：由程序框图知，S＝＋＋…＋， 所以S＝1－＋－＋…＋－＝1－， 所以1－S＝<，解得i>999， 即当i＝1 000时，满足1－S<， 此时由i＝i＋1知，i＝1 001， 故输出i＝1 001. 7．(2023·玉林第十一中学模拟)如图所示的程序框图，若输入x的值为2，输出v的值为16，则判断框内可以填入(　　) A．k≤3? B．k≤4? C．k≥3? D．k≥4? A　解析：模拟运行该程序： 输入x＝2， 第一次循环：v＝2，k＝2； 第二次循环：v＝4＋2＝6，k＝2＋1＝3； 第三次循环：v＝12＋2×2＝16，k＝3＋1＝4， 因为输出的v的值为16，所以判断框中可以填k≤3？. 8．(2023·河南林州模拟)执行如图所示的程序框图，输出的S值为(　　) A．2 048 B．1 024 C．2 046 D．4 094 C　解析：n＝2，S＝0， 运行第1次，S＝0＋2，n＝22<1 024， 运行第2次，S＝2＋22，n＝23<1 024， … 运行第9次，S＝2＋22＋23＋…＋29，n＝210＝1 024， 运行第10次，S＝2＋22＋23＋…＋210＝2 046，n＝211>1 024，结束循环． 故输出的S值2 046. 9．(2023·贵州贵阳模拟)已知实数x∈[2，30]，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率为________. 答案：　解析：由程序框图