第11章 课时作业(六十九) 二项分布及其应用、正态分布（Word练习）-【优化指导】2024高考数学（理科）一轮复习高中总复习·第1轮（老教材 新高考）

课时作业(六十九)　二项分布及其应用、正态分布 [基础保分练] 1．设随机变量ξ～B(2，p)，η～B(3，p)，若P(ξ≥1)＝，则P(η≥2)的值为(　　) A． B． C． D． C　解析：由题知随机变量服从二项分布，且它们的概率相同， P(ξ＝0)＝C(1－p)2＝1－，解得p＝， 则P(η≥2)＝Cp3＋Cp2(1－p)＝＋＝. 2．(2023·陕西榆林模拟)某道数学试题含有两问，当第一问正确作答时，才能做第二问，为了解该题的难度，调查了100名学生的做题情况，做对第一问的学生有80人，既做对第一问又做对第二问的学生有72人，以做对试题的频率近似作为做对试题的概率，已知某个学生已经做对第一问，则该学生做对第二问的概率为(　　) A．0.72 B．0.8 C．0.9 D．0.2 C　解析：做对第一问的学生有80人，则做对第一问的频率为0.8，做对第一问又做对第二问的学生有72人，则两问都做对的频率为0.72，设“做对第一问”为事件A，“做对第二问”为事件B，则P(A)＝0.8，P(AB)＝0.72，某个学生已经做对第一问，则该学生做对第二问的概率P(B|A)＝＝＝0.9. 3．(2023·前黄高级中学模拟)为了了解某类工程的工期，某公司随机选取了10个这类工程，得到如下数据(单位：天)：17，23，19，21，22，21，19，17，22，19.若该类工程的工期X～N(μ，σ2)(其中μ和σ分别为样本的平均数和标准差)，由于疫情需要，要求在22天之内完成一项此类工程，估计能够在规定时间内完成该工程的概率约为(　　) 附：若随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，则p(μ－σ<X≤μ＋σ)≈0.682 7，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)≈0.954 5，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)≈0.997 3. A．0.84 B．0.34 C．0.16 D．0.86 A　解析：由题得μ＝(17＋23＋19＋21＋22＋21＋19＋17＋22＋19)＝20， σ2＝[(－3)2＋32＋(－1)2＋12＋22＋12＋(－1)2＋(－3)2＋22＋(－1)2]＝4，所以σ＝2. 所以P(20－2<X≤20＋2)≈0.682 7，∴P(20<X≤22)≈0.341 35， 所以P(X≤22)＝0.5＋0.341 35＝0.841 35≈0.84. 4．(2022·广东韶关一模)假设某射手每次射击命中率相同，且每次射击之间相互没有影响．若在两次射击中至多命中一次的概率是 ，则该射手每次射击的命中率为(　　) A． B． C． D． C　解析：设该射手射击命中的概率为p，两次射击命中的次数为X，则X～B(2, p)，由题可知P(X＝0)＋P(X＝1)＝，即Cp0(1－p)2＋Cp(1－p)＝，解得p＝. 5．(2023·广东肇庆模拟)已知两种不同型号的电子元件(分别记为X，Y)的使用寿命均服从正态分布，X～N(μ1，σ)，Y～N(μ2，σ)，这两个正态分布密度曲线如图所示，则下列选项不正确的是(　　) 参考数据：若Z～N(μ，σ2)， 则P(μ－σ<Z≤μ＋σ)≈0.682 7， P(μ－2σ<Z≤μ＋2σ)≈0.954 5. A.P(μ1－σ1<X<μ1＋2σ1)≈0.818 6 B．P(Y≥μ2)<P(Y≥μ1) C．P(X≤σ2)<P(X≤σ1) D．对于任意的正数t，有P(X≤t)>P(Y≤t) C　解析：对于A，P(μ1－σ1<X<μ1＋2σ1)≈(0.682 7＋0.954 5)×＝0.818 6，A选项正确； 对于B，由正态分布密度曲线，可知μ1<μ2， 所以P(Y≥μ2)<P(Y≥μ1)，B选项正确； 对于C，由正态分布密度曲线，可知σ1<σ2， 所以P(X≤σ2)>P(X≤σ1)，C选项错误； 对于D，对于任意的正数t，由图象知P(X≤t)表示的面积始终大于P(Y≤t)表示的面积， 所以P(X≤t)>P(Y≤t)，D选项正确． 6．某超市中秋节期间举行有奖销售活动，凡消费金额满200元的顾客均获得一次抽奖的机会，中奖一次即可获得5元红包，没有中奖不得红包．现有4名顾客均获得一次抽奖机会，且每名顾客每次中奖的概率均为0.4，记X为4名顾客获得的红包金额总和，则P(10≤X≤15)＝________. 答案：0.499 2　解析：记X为4名顾客获得的红包金额总和， 则P(10≤X≤15)＝C×0.42×0.62＋C×0.43×0.6＝0.499 2. 7．甲、乙两名运动员进行羽毛球比赛，已知每局比赛甲胜的概率为p，乙胜的概率为1－p，且各局比赛结果相互独立．当比赛采取5局3胜制时，甲用4局赢得比赛的概率为.现甲、乙进行6局比赛，设甲胜的局数为X，则D(X)＝__________