第11章 课时作业(六十八) 离散型随机变量的分布列及均值与方差（Word练习）-【优化指导】2024高考数学（理科）一轮复习高中总复习·第1轮（老教材 新高考）

课时作业(六十八)　离散型随机变量的分布列及均值与方差 [基础保分练] 1．(2023·山东潍坊一中模拟)一串钥匙有6枚，只有一枚能打开锁，依次试验，打不开的扔掉，直到找到能开锁的钥匙为止，则试验次数X的最大可能取值为(　　) A．6 B．5 C．4 D．2 B　解析：由于是逐次试验，可能最后一枚钥匙才能打开锁，即前5次都打不开锁，所以试验次数X的最大可能取值为5. 2．(2023·安徽宣城调研)一个袋中装有4个红球，3个黑球，小明从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，从袋中任取4个球，则小明得分大于6分的概率是(　　) A． B． C． D． A　解析：记得分为X，则X的所有可能取值为5，6，7，8，P(X＝7)＝＝， P(X＝8)＝＝， 所以P(X>6)＝P(X＝7)＋P(X＝8) ＝＋＝. 3．已知ξ的分布列为 ξ 1 2 3 4 P m 设η＝2ξ－5，则E(η)＝(　　) A． B． C． D． C　解析：由分布列的性质可得：＋＋＋m＝1，解得m＝， 所以E(ξ)＝1×＋2×＋3×＋4×＝. 因为η＝2ξ－5，所以E(η)＝2E(ξ)－5＝2×－5＝. 4．(2023·福建南平模拟)某企业计划加大技改力度，需更换一台设备，现有两种品牌的设备可供选择，A品牌设备需投入60万元，B品牌设备需投入90万元，企业对两种品牌设备的使用年限情况进行了抽样调查： A品牌的使用年限 2 3 4 5 概率 0.4 0.3 0.2 0.1 B品牌的使用年限 2 3 4 5 概率 0.1 0.3 0.4 0.2 更换设备技改后，每年估计可增加效益100万元，从年均收益的角度分析(　　) A．不更换设备 B．更换为A设备 C．更换为B设备 D．更换为A或B设备均可 C　解析：设更换为A品牌设备使用年限为X， 则E(X)＝2×0.4＋3×0.3＋4×0.2＋5×0.1＝3，更换为A品牌设备年均收益为 3×100－60＝240(万元)； 设更换为B品牌设备使用年限为Y， 则E(Y)＝2×0.1＋3×0.3＋4×0.4＋5×0.2＝3.7，更换为B品牌设备年均收益为3.7×100－90＝280(万元).280>240，所以更换为B品牌设备． 5．(2023·山东烟台模拟)为了组建一支朝气蓬勃、训练有素的赛会志愿者队伍，向全国人民奉献一场精彩圆满的体育盛会，第十四届全国运动会组织委员会欲从4名男志愿者，3名女志愿者中随机抽取3人聘为志愿者队的队长．下列说法不正确的是(　　) A．设事件A：“抽取的三人中既有男志愿者，也有女志愿者”，则P(A)＝ B．设事件A：“抽取的3人中至少有一名男志愿者”，事件B：“抽取的3人中全是男志愿者”，则P(B|A)＝ C．用X表示抽取的三人中女志愿者的人数，则E(X)＝ D．用Y表示抽取的三人中男志愿者的人数，则D(Y)＝ C　解析：对于A，所有可能的情况有C＝35(种)，其中既有男志愿者，也有女志愿者的情况有CC＋CC＝30(种)， 故P(A)＝＝，故A正确； 对于B，P(AB)＝＝， P(A)＝＝， 所以P(B|A)＝＝＝，故B正确； 对于C，X的所有可能取值为0，1，2，3， 则P(X＝0)＝＝， P(X＝1)＝＝， P(X＝2)＝＝， P(X＝3)＝＝， 所以E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝，故C错误； 对于D，Y的所有可能取值为0，1，2，3， 则P(Y＝0)＝＝， P(Y＝1)＝＝， P(Y＝2)＝＝， P(Y＝3)＝＝， 则E(Y2)＝0×＋1×＋4×＋9×＝， E(Y)＝0×＋1×＋2×＋3×＝， 则D(Y)＝E(Y2)－[E(Y)]2＝－＝， 故D正确． 6．(2023·湖南永州模拟)已知<p<1，随机变量X的分布列如下， X 0 1 2 P p－p2 1－p p2 给出下列命题： ①P(X＝2)的值最大； ②P(X＝0)<P(X＝1)； ③E(X)随着p的增大而减小； ④E(X)随着p的增大而增大． 其中正确的是(　　) A．①② B．①③ C．②③ D．②④ D　解析：当p＝时，P(X＝2)＝， P(X＝1)＝1－＝>，①错误； 因为<p<1，所以p－p2＝p(1－p)<1－p， 即P(X＝0)<P(X＝1)，②正确； E(X)＝1－p＋2p2＝2＋， 因为<p<1，所以E(X)随着p的增大而增大，③错误，④正确． 7．已知X是离散型随机变量，P(X＝1)＝，P(X＝a)＝，E(X)＝，则D(2X－1)＝________． 答案：　解析：由题意知：1×＋a×＝，解得a＝2， ∴E(X2)＝1×＋22×＝，又D(X)＝E(X2)－[