第11章 课时作业(六十五) 二项式定理（Word练习）-【优化指导】2024高考数学（理科）一轮复习高中总复习·第1轮（老教材 新高考）

课时作业(六十五)　二项式定理 [基础保分练] 1．(2023·山东济南模拟)(x＋)6的展开式中，含x4项的系数为(　　) A．4 B．6 C．10 D．15 B　解析：(x＋)6展开式的通项为 Tk＋1＝C·x6－k·()k＝C·x6－2k， 令6－2k＝4，解得k＝1， 因此，展开式中含x4项的系数为C＝6. 2．(x－y)10的展开式中x6y4的系数是(　　) A．－840 B．840 C．210 D．－210 答案：B 3．(2023·河北邯郸模拟)(x2－x)(1＋x)6的展开式中x3项的系数为(　　) A．－9 B．9 C．－21 D．21 A　解析：展开式中x3项的系数为C－C＝－9. 4．(2023·哈尔滨期末)展开式中的各二项式系数之和为1 024，则x4的系数是(　　) A．－210 B．－960 C．960 D．210 B　解析：依题意得：2n＝1 024，解得n＝10， 于是得展开式的通项为Tr＋1＝C()10－r·(－x)r＝(－1)r·210－rCx2r－10，r∈N*，r≤10， 由2r－10＝4，解得r＝7，从而有(－1)7·210－7C＝－960，所以x4的系数是－960.故选B. 5．(2023·陕西西安模拟)若(2－x)10展开式中二项式系数和为A，所有项系数和为B，一次项系数为C，则A＋B＋C＝(　　) A．4 095 B．4 097 C．－4 095 D．－4 097 C　解析：由(2－x)10展开式的通项公式为Tr＋1＝C·210－r·(－x)r＝(－1)r·210－rC·xr，所以一次项系数C＝(－1)1·29·C＝－5 120，二项式系数和A＝210＝1 024，令x＝1，则所有项的系数和B＝(2－1)10＝1，所以A＋B＋C＝－4 095. 6．(2023·广西高三5月联考)若(a＋x2)(1＋x)n的展开式中各项系数之和为192，且常数项为2，则该展开式中x4的系数为(　　) A．30 B．45 C．60 D．81 B　解析：令x＝0，得a＝2，所以(a＋x2)(1＋x)n＝(2＋x2)(1＋x)n.令x＝1，得3×2n＝192，所以n＝6.故该展开式中x4的系数为2C＋C＝45. 7．在(x－2)6的展开式中，二项式系数的最大值为a，x5的系数为b，则＝(　　) A． B．－ C． D．－ B　解析：在(x－2)6的展开式中，二项式系数的最大值为C＝20，即a＝20，其展开式的通项为Tr＋1＝Cx6－r·(－2)r，令6－r＝5，则r＝1，可得x5的系数b＝C×(－2)1＝－12，所以＝＝－. 8．(2023·河北秦皇岛模拟)已知(2－x)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，给出下列命题： ①a3＝－360； ②(a0＋a2＋a4＋a6)2－(a1＋a3＋a5)2＝1； ③a1＋a2＋…＋a6＝(2－)6； ④展开式中系数最大的为a2. 其中真命题有(　　) A．①② B．①③ C．②③ D．②④ D　解析：(2－x)6展开式的通项为 Tk＋1＝C·26－k·(－x)k ＝C·(－)k·26－k·xk，k＝0.1，…，6. 对于①，令k＝3， 则a3＝C×23×(－)3＝－480， ①错误； 对于②，令x＝1， 则a0＋a1＋…＋a6＝(2－)6； 令x＝－1， 则a0－a1＋a2－…＋a6＝(2＋)6， ∴(a0＋a2＋a4＋a6)2－(a1＋a3＋a5)2 ＝(a0＋a1＋a2＋…＋a6)(a0－a1＋a2－…＋a6) ＝[(2－)×(2＋)]6＝1，②正确； 对于③，令x＝0，得a0＝26， ∴a1＋a2＋…＋a6＝(2－)6－26，③错误； 对于④， ∵a0，a2，a4，a6为正数，a1，a3，a5为负数， 又a0＝26＝64，a2＝C×24×3＝720， a4＝C×22×32＝540， a6＝33＝27， ∴展开式中系数最大的为a2，④正确． 9．(2022·福建福州二模)在(x＋y＋z)6的展开式中，xyz4的系数是(　　) A．15 B．30 C．36 D．60 B　解析：因为(x＋y＋z)6＝[(x＋y)＋z]6， 所以[(x＋y)＋z]6的通项公式为C·(x＋y)6－r·zr， 令r＝4，所以C·(x＋y)2·z4＝15(x2＋2xy＋y2)z4， 因此xyz4的系数是15×2＝30. 10．(2022·浙江卷)已知多项式(x＋2)(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则a2＝__________，a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝__________． 答案：8　－2　解析：由多项式展开式可知，a2＝2C·(